Quantili

Qui scoprirai cosa sono i quantili e come si calcolano. Spieghiamo anche quali sono i tipi di quantili e vedrai esempi risolti di calcolo dei quantili. Infine, sarai in grado di calcolare qualsiasi quantile del tuo campione di dati con un calcolatore online.

Cosa sono i quantili?

In statistica i quantili sono punti che dividono equamente un insieme di dati ordinati. Pertanto, un quantile indica il valore al di sotto del quale si trova una percentuale di dati.

Ad esempio, se il valore del quantile di ordine 0,39 è 24, significa che il 39% dei dati nel campione è inferiore a 24 e il resto dei dati è maggiore di 24.

Pertanto, i quantili vengono utilizzati per separare i dati da una distribuzione in gruppi uguali. Inoltre, vengono utilizzati anche per indicare la percentuale di dati al di sopra o al di sotto di un determinato valore.

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare i quantili di qualsiasi set di dati.

Tipi di quantili

I diversi tipi di quantili sono:

• Quartili – Quantili che dividono il set di dati in quattro parti uguali. Esistono quindi tre quartili: il primo quartile (Q ₁ ), il secondo quartile (Q ₂ ) e il terzo quartile (Q ₃ ).
• Quintili – Quantili che dividono il set di dati in cinque parti uguali. Pertanto, in un campione possono esserci solo quattro quintili. Questo tipo di quantili è espresso dalla lettera K.
• Decili : quantili che dividono il set di dati in dieci parti uguali. Il simbolo dei decili è la lettera D.
• Percentili – Quantili che dividono il set di dati in cento parti uguali. I percentili indicano anche una percentuale del campione. Prendono il nome dalla lettera P.

Una delle proprietà che mette in relazione i diversi tipi di quantili è che la mediana, il secondo quartile, il quinto decile e il 50° percentile hanno lo stesso valore.

Inoltre esistono anche altri tipi di quantili ma questi sono meno utilizzati. Tra questi spiccano i terciles, che dividono una serie di dati in tre parti identiche, e i vigilantes, che separano i dati raccolti in venti parti equivalenti.

Allo stesso modo, tutti i tipi di quantili sono considerati misure di posizione non centrale.

Come calcolare i quantili

Per calcolare la posizione di un quantile di un set di dati statistici, è necessario moltiplicare il numero quantile per la somma del numero totale di dati più uno.

La formula quantilica è quindi:

Nota: questa formula ci dice la posizione del quantile, non il suo valore. Il quantile saranno i dati situati nella posizione ottenuta dalla formula.

Tuttavia, a volte il risultato di questa formula ci darà un numero decimale. Dobbiamo quindi distinguere due casi a seconda che il risultato sia un numero decimale oppure no:

• Se il risultato della formula è un numero senza parte decimale , il quantile è il dato che si trova nella posizione fornita dalla formula sopra.
• Se il risultato della formula è un numero con una parte decimale , il valore quantile esatto viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Dove x _i e x _i+1 sono i numeri delle posizioni tra le quali si trova il numero ottenuto dalla prima formula, e d è la parte decimale del numero ottenuto dalla prima formula.

Se pensi che calcolare un quantile sia molto complicato, non preoccuparti. Leggi i seguenti esempi e vedrai che in realtà è semplice.

Nota : nella comunità scientifica non c’è ancora consenso su come calcolare i quantili, quindi puoi trovare un libro di statistica che lo spiega in modo leggermente diverso.

Esempi di calcolo quantile

Considerando la definizione di quantile e la teoria del suo calcolo, troverete di seguito un esercizio risolto sul calcolo di alcuni quantili. Questo ti aiuterà a capire meglio il concetto.

• Calcolare il quantile di ordine 0,50 e il quantile di ordine 0,81 del seguente campione statistico.

I dati problematici sono già ordinati in ordine crescente, quindi non è necessario modificarli. Altrimenti i dati avrebbero dovuto essere prima messi in ordine.

Come spiegato sopra, la formula per trovare la posizione di qualsiasi quantile è la seguente:

In questo caso, la dimensione del campione è di 49 osservazioni, quindi per calcolare il quantile 0,50 dobbiamo sostituire n con 49 e p con 0,50:

Quindi, il quantile 0,50 sarà il valore che si trova nella venticinquesima posizione dell’elenco ordinato, che corrisponde al valore 250.

Ora applichiamo nuovamente la stessa formula per trovare il quantile 0,81. Logicamente, in questo secondo esempio dobbiamo sostituire p con 0,81.

Ma questa volta abbiamo ottenuto un numero decimale dalla formula (40,5), il che significa che il quantile sarà tra la posizione 40 e la posizione 41. Pertanto, per determinare questo quantile dobbiamo utilizzare la formula del secondo metodo:

In questo caso il quantile si troverà tra le posizioni 40 e 41, i cui valori sono rispettivamente 286 e 289. Di conseguenza x _i vale 286, x _i+1 vale 289 e d è la parte decimale del numero ottenuto, cioè 0,5.

Come puoi vedere, il calcolo di un quantile dipende dal fatto che la prima formula ci fornisca o meno un numero decimale. Se vuoi vedere più esempi, puoi vedere altri esercizi risolti sui diversi tipi di quantili qui:

calcolatore quantile

Inserisci un set di dati statistici e il numero quantile che desideri calcolare nella calcolatrice sottostante. I numeri devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.

Quantili nei dati raggruppati

Per calcolare un quantile quando i dati sono raggruppati in intervalli, dobbiamo prima trovare l’intervallo o il contenitore in cui rientra il quantile utilizzando la seguente formula:

Il quantile si troverà quindi nell’intervallo la cui frequenza assoluta accumulata è immediatamente maggiore del numero ottenuto nell’espressione precedente.

E una volta conosciuto l’intervallo a cui appartiene il quantile, dobbiamo applicare la seguente formula per trovare il valore esatto del quantile:

Oro:

• L _i è il limite inferiore dell’intervallo in cui giace il quantile.
• n è il numero totale di osservazioni.
• F _i-1 è la frequenza assoluta cumulativa dell’intervallo precedente.
• f _i è la frequenza assoluta dell’intervallo in cui giace il quantile.
• I _i è la larghezza dell’intervallo quantile.

Per mostrarti come farlo, ecco un esempio concreto di calcolo dei quantili di ordine 0,29 e 0,62 per dati raggruppati.

Per calcolare il quantile 0,29 dobbiamo prima trovare l’intervallo in cui si trova. Per fare ciò, utilizziamo la seguente formula:

Pertanto il quantile si troverà nell’intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa è immediatamente maggiore di 145,29, che in questo caso è l’intervallo [350,375) la cui frequenza assoluta cumulativa è 175. E una volta conosciuto l’intervallo quantile, usiamo la formula del secondo metodo:

Ora applichiamo nuovamente la stessa procedura per ottenere il quantile 0,62. Per prima cosa calcoliamo l’intervallo in cui si trova il quantile:

L’intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa è immediatamente maggiore di 310,62 è [425,450), con una frequenza assoluta cumulativa di 347. Pertanto, calcoliamo il valore quantile esatto utilizzando la seconda formula nel processo: