Come trovare il coefficiente di determinazione (r quadrato) in r

Il coefficiente di determinazione (comunemente indicato con R ² ) è la proporzione della varianza della variabile di risposta che può essere spiegata dalle variabili esplicative in un modello di regressione.

Questo tutorial fornisce un esempio di come trovare e interpretare ^R2 in un modello di regressione in R.

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Esempio: trovare e interpretare R-quadrato in R

Supponiamo di avere il seguente set di dati contenente dati sul numero di ore studiate, esami preparatori sostenuti e punteggi degli esami ricevuti per 15 studenti:

 #create data frame
df <- data.frame(hours=c(1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5, 3),
                 prep_exams=c(1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 4),
                 score=c(76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90, 82))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours prep_exams score
1 1 1 76
2 2 3 78
3 2 3 85
4 4 5 88
5 2 2 72
6 1 2 69

Il codice seguente mostra come adattare un modello di regressione lineare multipla a questo set di dati e visualizzare l’output del modello in R:

 #fit regression model
model <- lm(score~hours+prep_exams, data=df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prep_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-7.9896 -2.5514 0.3079 3.3370 7.0352 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 71.8078 3.5222 20.387 1.12e-10 ***
hours 5.0247 0.8964 5.606 0.000115 ***
prep_exams -1.2975 0.9689 -1.339 0.205339    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.944 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7237, Adjusted R-squared: 0.6776 
F-statistic: 15.71 on 2 and 12 DF, p-value: 0.0004454

L’R quadrato del modello (mostrato nella parte inferiore dell’output) risulta essere 0,7237 .

Ciò significa che il 72,37% della variazione dei punteggi degli esami può essere spiegato dal numero di ore studiate e dal numero di esami pratici sostenuti.

Tieni presente che puoi accedere a questo valore anche utilizzando la seguente sintassi:

 summary(model)$r.squared

[1] 0.7236545

Come interpretare il valore R-quadrato

Un valore R al quadrato sarà sempre compreso tra 0 e 1.

Un valore pari a 1 indica che le variabili esplicative possono spiegare perfettamente la varianza della variabile di risposta e un valore pari a 0 indica che le variabili esplicative non hanno la capacità di spiegare la varianza della variabile di risposta.

In generale, maggiore è il valore R quadrato di un modello di regressione, migliore è la capacità delle variabili esplicative di predire il valore della variabile di risposta.

Consulta questo articolo per maggiori dettagli su come determinare se un dato valore R quadrato è considerato “buono” o meno per un dato modello di regressione.

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