Come applicare la regola pratica in r

La regola pratica , a volte chiamata regola 68-95-99.7, afferma che per un dato set di dati con una distribuzione normale:

• Il 68% dei valori dei dati rientra in una deviazione standard dalla media.
• Il 95% dei valori dei dati si trova entro due deviazioni standard dalla media.
• Il 99,7% dei valori dei dati rientra nelle tre deviazioni standard della media.

In questo tutorial spieghiamo come applicare la regola pratica in R a un determinato set di dati.

Applicando la regola pratica di R

La funzione pnorm() in R restituisce il valore della funzione di densità cumulativa della distribuzione normale.

Questa funzione utilizza la seguente sintassi di base:

pnorm(q, media, sd)

Oro:

• q : valore della variabile casuale normalmente distribuita
• media : distribuzione media
• sd : deviazione standard della distribuzione

Possiamo usare la seguente sintassi per trovare l’area sotto la curva di distribuzione normale che si trova tra le varie deviazioni standard:

 #find area under normal curve within 1 standard deviation of mean
pnorm(1) - pnorm(-1)

[1] 0.6826895

#find area under normal curve within 2 standard deviations of mean 
pnorm(2) - pnorm(-2)

[1] 0.9544997

#find area under normal curve within 3 standard deviations of mean 
pnorm(3) - pnorm(-3)

[1] 0.9973002

Dal risultato possiamo confermare:

• Il 68% dei valori dei dati rientra in una deviazione standard dalla media.
• Il 95% dei valori dei dati si trova entro due deviazioni standard dalla media.
• Il 99,7% dei valori dei dati rientra nelle tre deviazioni standard della media.

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare nella pratica la regola pratica con diversi set di dati.

Esempio 1: applicazione della regola empirica a un set di dati in R

Supponiamo di avere un set di dati distribuito normalmente con una media di 7 e una deviazione standard di 2,2 .

Possiamo utilizzare il seguente codice per determinare quali valori contengono il 68%, 95% e 99,7% dei dati:

 #define mean and standard deviation values
mean=7
sd=2.2

#find which values contain 68% of data
mean-2.2; mean+2.2

[1] 4.8
[1] 9.2

#find which values contain 95% of data
mean-2*2.2; mean+2*2.2

[1] 2.6
[1] 11.4

#find which values contain 99.7% of data
mean-3*2.2; mean+3*2.2

[1] 0.4
[1] 13.6

Da questo output possiamo vedere:

• Il 68% dei dati è compreso tra 4,8 e 9,2
• Il 95% dei dati è compreso tra 2,6 e 11,4
• Il 99,7% dei dati è compreso tra 0,4 e 13,6

Esempio 2: determinare quale percentuale di dati rientra tra determinati valori

Immaginiamo di avere un set di dati distribuito normalmente con una media di 100 e una deviazione standard di 5.

Supponiamo di voler sapere quale percentuale dei dati rientra tra i valori 99 e 105 in questa distribuzione.

Possiamo usare la funzione pnorm( ) per trovare la risposta:

 #find area under normal curve between 99 and 105
pnorm(105, mean=100, sd=5) - pnorm(99, mean=100, sd=5)

[1] 0.4206045

Vediamo che il 42,06% dei dati rientra tra i valori 99 e 105 per questa distribuzione.

Risorse addizionali

Come applicare la regola pratica in Excel
Problemi nel mettere in pratica le regole pratiche
Calcolatore delle regole del pollice