Regressione esponenziale

Questo articolo spiega cos’è la regressione esponenziale nelle statistiche e a cosa serve. Inoltre, imparerai come eseguire la regressione esponenziale e un esempio di questo tipo di regressione.

Cos’è la regressione esponenziale?

La regressione esponenziale è un modello di regressione la cui equazione è sotto forma di una funzione esponenziale. Pertanto, nella regressione esponenziale, la variabile indipendente e la variabile dipendente sono correlate da un’equazione esponenziale.

L’equazione per un modello di regressione esponenziale è y=ae ^bx . Pertanto, l’equazione di un modello di regressione esponenziale ha due costanti (a e b) e la variabile indipendente è nell’esponente del numero e (e=2,718).

Ad esempio, l’equazione y=5e ^2x è un modello di regressione esponenziale perché mette in relazione esponenzialmente la variabile indipendente X con la variabile dipendente Y.

La regressione esponenziale è un tipo di regressione non lineare, insieme alla regressione logaritmica e alla regressione polinomiale.

formula di regressione esponenziale

La formula per l’equazione di un modello di regressione esponenziale è y=ae ^bx . Pertanto, l’equazione di regressione esponenziale ha un coefficiente (a) che moltiplica il numero e e un altro coefficiente (b) nell’esponenziale che moltiplica la variabile indipendente.

Quindi, la formula di regressione esponenziale è:

Oro:

• 

  è la variabile dipendente.

• 

  è la variabile indipendente.

• 

  sono i coefficienti di regressione.

Esempio di modello di regressione esponenziale

Logicamente, un modello di regressione esponenziale dovrebbe essere eseguito quando il grafico dei punti ha la forma di una funzione esponenziale, cioè quando i punti sul grafico crescono sempre più velocemente. In questo caso, un modello di regressione esponenziale sarà più adatto di un modello di regressione lineare.

Osserva il grafico seguente in cui è stato tracciato un campione di dati. Come puoi vedere, il grafico è una curva esponenziale e quindi la linea di regressione non si adatta bene al set di dati.

Quindi proveremo ad adattare un modello di regressione esponenziale al set di dati statistici. Il modello ottenuto a seguito della regressione è il seguente:

Come puoi vedere nel grafico sopra, il modello di regressione esponenziale si adatta molto meglio ai dati. Il coefficiente di determinazione, infatti, è notevolmente migliorato, passando dal 72,95% al 93,56%. In conclusione, in questo caso è meglio utilizzare un modello di regressione esponenziale per trovare un’equazione che si adatti ai dati.

Altri tipi di regressione non lineare

Esistono principalmente tre tipi di regressione non lineare:

• Regressione logaritmica : viene preso il logaritmo della variabile indipendente.
• Regressione esponenziale : la variabile indipendente si trova nell’esponente dell’equazione.
• Regressione polinomiale – L’equazione del modello di regressione ha la forma di un polinomio.