Regressione esponenziale in r (passo dopo passo)

La regressione esponenziale è un tipo di regressione che può essere utilizzato per modellare le seguenti situazioni:

1. Crescita esponenziale: la crescita inizia lentamente e poi accelera rapidamente e senza limiti.

2. Decadimento esponenziale: il decadimento inizia rapidamente e poi rallenta per avvicinarsi sempre di più allo zero.

L’equazione per un modello di regressione esponenziale assume la forma seguente:

y = ^abx

Oro:

• y: la variabile di risposta
• x: la variabile predittiva
• a, b: i coefficienti di regressione che descrivono la relazione tra x e y

Il seguente esempio passo passo mostra come eseguire la regressione esponenziale in R.

Passaggio 1: creare i dati

Innanzitutto, creiamo dati falsi per due variabili: x e y :

 x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

Passaggio 2: visualizzare i dati

Successivamente, creiamo un rapido grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra x e y :

 plot(x, y) 

Dal grafico possiamo vedere che esiste un chiaro modello di crescita esponenziale tra le due variabili.

Sembra quindi saggio adattare un’equazione di regressione esponenziale per descrivere la relazione tra le variabili.

Passaggio 3: adattare il modello di regressione esponenziale

Successivamente, utilizzeremo la funzione lm() per adattare un modello di regressione esponenziale, utilizzando il logaritmo naturale di y come variabile di risposta e x come variabile predittrice:

 #fit the model
model <- lm( log (y) ~ x)

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

Il valore F complessivo del modello è 204 e il valore p corrispondente è estremamente basso (2,917e-11), indicando che il modello nel suo insieme è utile.

Utilizzando i coefficienti della tabella di output, possiamo vedere che l’equazione di regressione esponenziale adattata è:

ln(y) = 0,9817 + 0,2041(x)

Applicando e ad entrambi i membri, possiamo riscrivere l’equazione come segue:

y = 2,6689 * ^1,2264x

Possiamo utilizzare questa equazione per prevedere la variabile di risposta, y , in base al valore della variabile predittrice, x . Ad esempio, se x = 12, allora prevediamo che y sarebbe 30,897 :

y = 2,6689 * 1,2264 ¹² = 30,897

Bonus: sentiti libero di utilizzare questo calcolatore di regressione esponenziale online per calcolare automaticamente l’equazione di regressione esponenziale per un determinato predittore e variabile di risposta.

Risorse addizionali

Come eseguire una regressione lineare semplice in R
Come eseguire la regressione lineare multipla in R
Come eseguire la regressione quadratica in R
Come eseguire la regressione polinomiale in R