Regressione logaritmica

Questo articolo spiega cos’è la regressione logaritmica e come viene eseguita. Inoltre, puoi vedere un esempio di regressione logaritmica per comprendere appieno il concetto.

Cos’è la regressione logaritmica?

La regressione logaritmica è un modello di regressione che include un logaritmo nella sua equazione. Nello specifico, in una regressione logaritmica, viene preso il logaritmo della variabile indipendente. Quindi l’equazione per un modello di regressione logaritmica è y=a+b·ln(x).

La regressione logaritmica è molto utile per adattare un modello di regressione quando i dati campione formano una curva logaritmica, in modo che il modello di regressione si adatti meglio ai dati campione. Di seguito vedremo quando è opportuno eseguire la regressione logaritmica.

Pertanto, la regressione logaritmica è un tipo di regressione non lineare, proprio come la regressione esponenziale e la regressione polinomiale.

Formula di regressione logaritmica

Un modello di regressione logaritmica prevede di prendere il logaritmo della variabile indipendente. Pertanto, la formula per l’equazione di una regressione logaritmica è y=a+b·ln(x).

Oro:

• 

  è la variabile dipendente.

• 

  è la variabile indipendente.

• 

  sono i coefficienti di regressione.

Nota che y=a+b·ln(x) è in realtà l’equazione di una linea, ma invece di riferirsi alle variabili originali xey, si riferisce alle variabili ln(x) e y.

Quando eseguire la regressione logaritmica?

Dobbiamo eseguire la regressione logaritmica quando il grafico dei dati campione è una curva logaritmica, cioè quando il grafico dei punti è simile al grafico di una funzione logaritmica.

Guarda il grafico a dispersione qui sotto, un modello di regressione lineare è stato adattato a un set di dati. Come puoi vedere, la linea non è una cattiva approssimazione dei dati, tuttavia, se fai attenzione, i valori aumentano più rapidamente all’inizio del grafico che alla fine, quindi la linea non corrisponde completamente alle osservazioni .

Quindi vale la pena provare a creare un modello di regressione logaritmica, perché sembra che i dati seguano una curva logaritmica. Il risultato ottenuto dal modello di regressione logaritmica è il seguente:

Come puoi vedere nel grafico precedente, il modello di regressione logaritmica risultante si adatta meglio ai dati del campione. Infatti, il coefficiente di determinazione è aumentato dal 66,87% all’80,05%, quindi il modello può ora spiegare meglio il campione di dati. Pertanto, in questo caso, è preferibile utilizzare la regressione logistica per trovare un’equazione che si avvicini al valore dei dati.

Altri tipi di regressione non lineare

I tre casi più comuni di regressione non lineare sono:

• Regressione logaritmica : viene preso il logaritmo della variabile indipendente.
• Regressione esponenziale : la variabile indipendente è l’esponente dell’equazione.
• Regressione polinomiale : l’equazione del modello di regressione è sotto forma di polinomio.