Regressione non lineare

Questo articolo spiega cos’è la regressione non lineare e le sue caratteristiche. Vengono inoltre presentati i diversi tipi di regressione non lineare e, inoltre, potrai vedere le differenze tra una regressione non lineare e una regressione lineare.

Cos’è la regressione non lineare?

In statistica, la regressione non lineare è un tipo di regressione in cui una funzione non lineare viene utilizzata come modello dell’equazione di regressione. Pertanto, l’equazione di un modello di regressione non lineare è una funzione non lineare.

Logicamente, la regressione non lineare viene utilizzata per mettere in relazione la variabile indipendente con la variabile dipendente quando la relazione tra le due variabili non è lineare. Quindi, se rappresentando graficamente i dati del campione osserviamo che essi non hanno una relazione lineare, cioè non formano approssimativamente una linea retta, è meglio utilizzare un modello di regressione non lineare.

Ad esempio, l’equazione y=3-5x-8x ² +x ³ è un modello di regressione non lineare perché mette in relazione matematicamente la variabile indipendente X con la variabile dipendente Y tramite una funzione cubica.

Tipi di regressione non lineare

I tipi di regressione non lineare sono:

• Regressione polinomiale : regressione non lineare la cui equazione è in forma polinomiale.
• Regressione logaritmica : regressione non lineare in cui la variabile indipendente è considerata un logaritmo.
• Regressione esponenziale : regressione non lineare in cui la variabile indipendente è nell’esponente dell’equazione.

Ogni tipo di regressione non lineare è spiegato più dettagliatamente di seguito.

Regressione polinomiale

La regressione polinomiale , o regressione polinomiale , è un modello di regressione non lineare in cui la relazione tra la variabile indipendente X e la variabile dipendente Y è modellata utilizzando un polinomio.

La regressione polinomiale è utile per adattare set di dati i cui grafici sono curve polinomiali. Quindi, se il dot plot di un campione di dati ha la forma di una parabola, sarà meglio costruire un modello di regressione quadratica piuttosto che un modello di regressione lineare. In questo modo, l’equazione del modello di regressione si adatterà meglio al campione di dati.

L’equazione per un modello di regressione polinomiale è y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Oro:

• 

  è la variabile dipendente.

• 

  è la variabile indipendente.

• 

  è la costante dell’equazione di regressione polinomiale.

• 

  è il coefficiente di regressione associato alla variabile

  

  .

Di seguito è possibile vedere un esempio di dati rappresentati graficamente con la corrispondente equazione di regressione polinomiale:

Regressione logaritmica

La regressione logaritmica è un modello di regressione non lineare che include un logaritmo nella sua equazione. Nello specifico, in una regressione logaritmica, viene preso in considerazione il logaritmo della variabile indipendente.

La regressione logaritmica consente di adattare un modello di regressione quando i dati campione formano una curva logaritmica, in questo modo il modello di regressione si adatta meglio ai dati campione.

La formula per l’equazione di una regressione logaritmica è y=a+b·ln(x).

Oro:

• 

  è la variabile dipendente.

• 

  è la variabile indipendente.

• 

  sono i coefficienti di regressione.

Nel grafico seguente è possibile visualizzare un insieme di dati e l’equazione di un modello di regressione logaritmica adattato ai dati. Come puoi vedere, l’equazione logaritmica si adatta meglio a un grafico a punti che a una linea retta.

Regressione esponenziale

La regressione esponenziale è un modello di regressione non lineare la cui equazione è sotto forma di una funzione esponenziale. Pertanto, nella regressione esponenziale, la variabile indipendente e la variabile dipendente sono legate da una relazione esponenziale.

La formula per l’equazione di un modello di regressione esponenziale è y=a·e ^b·x . Pertanto, l’equazione di regressione esponenziale ha un coefficiente (a) che moltiplica il numero e e un altro coefficiente sull’esponenziale che moltiplica la variabile indipendente.

Quindi, la formula per la regressione esponenziale è:

Oro:

• 

  è la variabile dipendente.

• 

  è la variabile indipendente.

• 

  sono i coefficienti di regressione.

Come puoi vedere nell’immagine seguente, il dot plot ha la forma di una curva esponenziale perché i dati crescono sempre più velocemente. Questo è il motivo per cui un modello di regressione esponenziale si adatta meglio a questo campione di dati rispetto a un semplice modello di regressione lineare.

Regressione non lineare e regressione lineare

Infine, riassumendo, vediamo qual è la differenza tra un modello di regressione non lineare e un modello di regressione lineare.

La regressione lineare è un modello statistico che mette in relazione linearmente una o più variabili indipendenti con una variabile dipendente. Pertanto, in un modello di regressione lineare, può esserci più di una variabile esplicativa, ma la relazione tra le variabili esplicative e la variabile di risposta è lineare.

Pertanto, la differenza principale tra regressione non lineare e regressione lineare è che l’equazione di un modello di regressione non lineare è una funzione non lineare (polinomiale, logaritmica, esponenziale, ecc.), mentre l’equazione di Un modello di regressione non lineare è una regressione lineare. una funzione lineare (primo grado).