Come eseguire la regressione quadratica in spss

Quando due variabili hanno una relazione lineare, spesso è possibile utilizzare la regressione lineare semplice per quantificare la relazione.

Tuttavia, la regressione lineare semplice non funziona bene quando due variabili hanno una relazione non lineare. In questi casi, puoi provare a utilizzare la regressione quadratica .

Questo tutorial spiega come eseguire la regressione quadratica in SPSS.

Esempio: regressione quadratica in SPSS

Supponiamo di voler comprendere la relazione tra il numero di ore lavorate e la felicità. Disponiamo dei seguenti dati sul numero di ore lavorate a settimana e sul livello di felicità riportato (su una scala da 0 a 100) per 16 persone diverse:

Utilizzare i seguenti passaggi per eseguire la regressione quadratica in SPSS.

Passaggio 1: visualizzare i dati.

Prima di eseguire una regressione quadratica, creiamo un grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra le ore lavorate e la felicità per verificare che le due variabili abbiano effettivamente una relazione quadratica.

Fare clic sulla scheda Grafici , quindi su Generatore di grafici :

Nella nuova finestra che appare, scegli Dispersione/Punto dall’elenco Scegli da . Quindi trascina il grafico denominato Simple Scatter nella finestra di modifica principale. Trascina le ore variabili sull’asse x e la felicità sull’asse y. Quindi fare clic su OK .

Apparirà il seguente grafico a dispersione:

Possiamo vedere chiaramente che esiste una relazione non lineare tra le ore lavorate e la felicità. Questo ci dice che la regressione quadratica è una tecnica appropriata da utilizzare in questa situazione.

Passaggio 2: crea una nuova variabile.

Prima di poter eseguire una regressione quadratica, dobbiamo creare una variabile predittrice per ore ² .

Fare clic sulla scheda Trasformazione , quindi fare clic su Calcola variabile :

Nella nuova finestra visualizzata, assegna un nome alla variabile di destinazione ore2 e impostala su ore*ore :

Dopo aver fatto clic su OK , la variabile ore2 verrà visualizzata in una nuova colonna:

Passaggio 3: eseguire la regressione quadratica.

Successivamente, eseguiremo una regressione quadratica. Fare clic sulla scheda Analizza , quindi su Regressione e infine su Lineare :

Nella nuova finestra che appare, trascina la felicità nella casella denominata Dipendente. Trascina Ore e Ore2 nella casella denominata Indipendente/i. Quindi fare clic su OK .

Passaggio 4: interpretare i risultati.

Dopo aver fatto clic su OK , i risultati della regressione quadratica verranno visualizzati in una nuova finestra.

La prima tabella che ci interessa si chiama Model Summary :

Ecco come interpretare i numeri più rilevanti in questa tabella:

• R quadrato: questa è la proporzione della varianza nella variabile di risposta che può essere spiegata dalle variabili esplicative. In questo esempio, il 90,9% della variazione della felicità può essere spiegata dalle variabili ore e ore ² .
• Standard. Errore di stima: l’errore standard è la distanza media tra i valori osservati e la retta di regressione. In questo esempio i valori osservati si discostano in media di 9.519 unità dalla retta di regressione.

La prossima tabella che ci interessa si chiama ANOVA :

Ecco come interpretare i numeri più rilevanti in questa tabella:

• F: questa è la statistica F complessiva per il modello di regressione, calcolata come regressione quadrata media/residuo quadrato medio.
• Sig: questo è il valore p associato alla statistica F complessiva. Questo ci dice se il modello di regressione nel suo insieme è statisticamente significativo o meno. In questo caso il valore p è pari a 0,000, indicando che le variabili esplicative ore e ore ² combinate hanno un’associazione statisticamente significativa con il risultato dell’esame.

La seguente tabella che ci interessa si intitola Coefficienti :

Possiamo utilizzare i valori nella colonna B non standardizzata per formare l’equazione di regressione stimata per questo set di dati:

Livello di felicità stimato = -30.253 + 7.173*(ore) – 0.107*(ore ² )

Possiamo utilizzare questa equazione per trovare il livello di felicità stimato di un individuo in base al numero di ore lavorate a settimana. Ad esempio, una persona che lavora 60 ore settimanali dovrebbe avere un livello di felicità di 14,97:

Livello di felicità stimato = -30,253 + 7,173*(60) – 0,107*(60 ² ) = 14,97 .

Al contrario, una persona che lavora 30 ore settimanali dovrebbe avere un livello di felicità di 88,65:

Livello di felicità stimato = -30,253 + 7,173*(30) – 0,107*(30 ² ) = 88,65 .

Passaggio 5: riportare i risultati.

Infine, vogliamo riportare i risultati della nostra regressione quadratica. Ecco un esempio di come eseguire questa operazione:

È stata eseguita una regressione quadratica per quantificare la relazione tra il numero di ore lavorate da un individuo e il corrispondente livello di felicità (misurato da 0 a 100). Nell’analisi è stato utilizzato un campione di 16 persone.

I risultati hanno mostrato che esisteva una relazione statisticamente significativa tra le variabili esplicative ore e ore ² e la variabile di risposta felicità (F(2, 13) = 65.095, p < 0.000).

Insieme, queste due variabili esplicative rappresentavano il 90,9% della variabilità della felicità.

L’equazione di regressione risultò essere:

Livello di felicità stimato = -30.253 + 7.173 (ore) – 0.107 ( ² ore)