Scheda di controllo xr

Di Benjamin anderson Agosto 1, 2023 Non categorizzato 0 commenti

In questo articolo scoprirai cosa sono le carte di controllo XR e a cosa servono in statistica. Spieghiamo anche come realizzare una carta di controllo XR e, inoltre, potrai vedere un esempio realizzato passo dopo passo.

Cos’è una carta di controllo XR?

La carta di controllo XR , o semplicemente carta XR , è una carta che mostra la variazione del valore della media e dell’intervallo di una caratteristica. Principalmente, la carta di controllo XR viene utilizzata per controllare la media e l’intervallo di un processo di produzione.

Pertanto, nella gestione della qualità, la scheda di controllo XR permette di analizzare l’evoluzione e verificare che una caratteristica critica di qualità, come la dimensione di un pezzo o la temperatura di un forno, sia sotto controllo.

In realtà, la carta di controllo XR è divisa in due carte diverse: la carta X e la carta R. Il grafico X viene utilizzato per controllare la media del processo, mentre il grafico R viene utilizzato per monitorare l’intervallo. Questo è il motivo per cui la carta di controllo XR è anche chiamata carta di controllo delle medie e degli intervalli .

Tieni presente che la carta di controllo XR è un tipo di carta di controllo variabile perché consente il controllo di una caratteristica continua.

Come creare una carta di controllo XR

Per creare una carta di controllo XR è necessario seguire i seguenti passaggi:

Prelevare dei campioni : prima di tutto, per monitorarla dovrebbero essere prelevati diversi valori campione della caratteristica che si desidera controllare. I campioni devono avere le stesse dimensioni e si consiglia di prelevare un minimo di 20 campioni.
Calcolare la media : Per ogni campione deve essere calcolata la media dei valori registrati.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Calcolare la media delle medie : Dopo aver determinato la media di ciascun campione, è necessario calcolare il valore medio di tutte le medie. Questo sarà il valore centrale della carta X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Calcola l’intervallo : per ciascun campione, devi trovare l’intervallo statistico sottraendo il valore massimo meno il valore minimo.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Calcolare la media degli intervalli : dopo aver trovato l’intervallo di ciascun campione, è necessario calcolare la media di tutti gli intervalli. Questo sarà il valore centrale del grafico R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Calcolare i limiti di controllo della carta XR – Dai valori calcolati nei passaggi precedenti, i limiti di controllo della carta X e R dovrebbero essere calcolati utilizzando le seguenti formule:

Scheda di controllo X:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Carta di controllo R:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Dove i valori dei parametri A ₂ , D ₃ e D ₄ si trovano nella tabella sottostante.

Tracciare i valori sul grafico : Ora tutto quello che devi fare è tracciare i valori relativi alla media su un grafico e i valori relativi all’intervallo su un altro grafico per ottenere il grafico XR.
Analizzare la carta di controllo XR : Infine è necessario verificare che nessun valore sulla carta XR esca dai limiti di controllo e che, quindi, il processo sia sotto controllo. In caso contrario, è necessario adottare misure per correggere il processo di produzione.

Taglia (n)	Alle ₂	Giorno ₃	_D4
2	1.880	0.000	3.267
3	1.023	0.000	2.575
4	0,729	0.000	2.282
5	0,577	0.000	2.115
6	0,483	0.000	2004
7	0,419	0,076	1.924
8	0,373	0,136	1.864
9	0,337	0,184	1.816
dieci	0,308	0,223	1.777

Esempio di carta di controllo XR

Un’azienda industriale desidera controllare la misurazione del diametro di un cilindro per vedere se il suo processo produttivo è sotto controllo. Per fare ciò, ogni 15 minuti viene prelevato un campione di 5 cilindri e se ne misura il diametro. La tabella seguente mostra la cronologia delle misurazioni. Realizza una carta di controllo XR per analizzare il parametro di qualità.

Innanzitutto, dobbiamo prendere la media aritmetica e l’intervallo di ciascuna serie di misurazioni:

Ora intendiamo le medie e gli intervalli, che saranno i valori centrali della carta di controllo rispettivamente per la media e l’intervallo:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

In questo caso ogni campione è composto da 5 misurazioni, quindi i coefficienti delle formule del limite di controllo sono i seguenti (puoi vedere i valori dei coefficienti nella tabella sopra):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Ora calcoliamo i limiti di controllo superiore e inferiore della carta di controllo X e R:

Limiti di controllo della carta di controllo

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

limiti di controllo di Carta di controllo R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

La scheda di controllo XR per l’esercizio è quindi la seguente:

Nella carta di controllo Pertanto, il processo non è controllato e devono essere adottate misure per ridurre la variabilità nella media e nell’intervallo.

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Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

Cos’è una carta di controllo XR?

Come creare una carta di controllo XR

Esempio di carta di controllo XR

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