Come eseguire manualmente un'anova unidirezionale
Un’ANOVA unidirezionale (“analisi della varianza”) confronta le medie di tre o più gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente.
Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un’ANOVA unidirezionale.
Esempio: ANOVA manuale unidirezionale
Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione al test portano o meno a punteggi medi diversi in un dato esame. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti per partecipare a uno studio e li dividiamo in tre gruppi.
Gli studenti di ciascun gruppo vengono assegnati in modo casuale a utilizzare uno dei tre programmi di preparazione al test per le tre settimane successive per prepararsi a un esame. Alla fine delle tre settimane, tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.
Di seguito sono riportati i risultati degli esami per ciascun gruppo:
Seguire i seguenti passaggi per eseguire manualmente un’ANOVA unidirezionale per determinare se il punteggio medio dell’esame è diverso tra i tre gruppi:
Passaggio 1: calcolare la media del gruppo e la media complessiva.
Per prima cosa calcoleremo la media dei tre gruppi e la media complessiva:
Passaggio 2: calcolare l’SSR.
Successivamente, calcoleremo la regressione della somma dei quadrati (SSR) utilizzando la seguente formula:
nΣ(X j – X ..) 2
Oro:
- n : la dimensione del campione del gruppo j
- Σ : simbolo greco che significa “somma”
- X j : la media del gruppo j
- X .. : la media complessiva
Nel nostro esempio, calcoliamo che SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Passaggio 3: calcolare il SES.
Successivamente, calcoleremo la somma dell’errore quadrato (SSE) utilizzando la seguente formula:
Σ(X ij – X j ) 2
Oro:
- Σ : simbolo greco che significa “somma”
- X ij : l’ iesima osservazione del gruppo j
- X j : la media del gruppo j
Nel nostro esempio, calcoliamo l’SSE come segue:
Gruppo 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2+ (75-83,4) 2+ (78-83,4) 2+ (94-83,4) 2+ (98-83,4) 2+ (79-83,4) 2+ (71-83,4) 2+ (80-83,4) 2 = 640,4
Gruppo 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89.3) 2+ (85-89.3) 2+ (87-89.3) 2+ (84-89.3) 2+ (82-89.3) 2+ (88-89.3) 2+ (95-89,3) 2+ (96-89,3) 2 = 208,1
Gruppo 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84.7) 2+ (94-84,7) 2+ (92-84,7) 2+ (85-84,7) 2+ (83-84,7) 2+ (85-84,7) 2+ (82-84.7) 2+ (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Passaggio 4: calcolare l’SST.
Successivamente, calcoleremo la somma totale dei quadrati (SST) utilizzando la seguente formula:
SST = SSR + SSE
Nel nostro esempio SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Passaggio 5: completare la tabella ANOVA.
Ora che abbiamo SSR, SSE e SST, possiamo popolare la tabella ANOVA:
| Fonte | Somma dei quadrati (SS) | df | Quadrati medi (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Trattamento | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Errore | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Totale | 1292.8 | 29 |
Ecco come abbiamo calcolato i diversi numeri nella tabella:
- trattamento df: k-1 = 3-1 = 2
- errore df: nk = 30-3 = 27
- df totale: n-1 = 30-1 = 29
- Trattamento SEP: trattamento SST / df = 192,2 / 2 = 96,1
- Errore MS: errore SSE / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: elaborazione MS/errore MS = 96,1 / 40,8 = 2,358
Nota: n = numero totale di osservazioni, k = numero di gruppi
Passaggio 6: interpretare i risultati.
La statistica del test F per questa ANOVA unidirezionale è 2.358 . Per determinare se si tratta di un risultato statisticamente significativo, dobbiamo confrontarlo con il valore F critico trovato nella tabella di distribuzione F con i seguenti valori:
- α (livello di significatività) = 0,05
- DF1 (gradi di libertà del numeratore) = df trattamento = 2
- DF2 (gradi di libertà del denominatore) = errore df = 27
Troviamo che il valore critico di F è 3.3541 .
Poiché la statistica del test F nella tabella ANOVA è inferiore al valore critico F nella tabella di distribuzione F, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ciò significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi degli esami dei tre gruppi.
Risorsa bonus: utilizza questo calcolatore ANOVA unidirezionale per eseguire automaticamente un’ANOVA unidirezionale per un massimo di cinque campioni.
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più