Spazio campione

Qui spieghiamo cos’è uno spazio campionario e ti mostriamo diversi esempi di spazi campionari. Inoltre, imparerai quali sono tutti i tipi di spazi campionari e le differenze tra uno spazio campionario e altri concetti di probabilità.

Qual è lo spazio campionario?

Lo spazio campionario , detto anche spazio campionario , è l’insieme degli eventi elementari in un esperimento casuale. Cioè, lo spazio campionario rappresenta tutti i possibili risultati di un esperimento casuale.

Il simbolo dello spazio campionario è la lettera greca maiuscola Omega (Ω), sebbene possa anche essere rappresentato dalla lettera maiuscola E.

Esempi di spazi campionari

Considerando la definizione di spazio campionario, spiegheremo diversi esempi di seguito. In questo modo saprai come estrarre lo spazio campionario da qualsiasi esercizio di probabilità.

spazio campionario di una matrice

Lo spazio campionario di un dado corrisponde a tutti i risultati che si possono ottenere lanciando un dado. Pertanto, lo spazio campionario per lanciare un dado è 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Si noti che i sei eventi elementari nello spazio campionario di un dado sono incompatibili, o in altre parole, quando rimuoviamo una faccia dal dado, non possiamo ottenerne un’altra. Inoltre tutti gli eventi sono equiprobabili.

Spazio campione di due dadi

Lo spazio campionario dei due dadi corrisponde a tutte le combinazioni che si possono ottenere lanciando due dadi contemporaneamente. Pertanto, lo spazio campionario di due dadi è composto da 36 elementi.

Dove il primo numero tra parentesi rappresenta il numero lanciato dal primo dado e il secondo numero tra parentesi corrisponde al secondo dado.

Tieni presente che, sebbene la probabilità che venga lanciata ciascuna combinazione sia la stessa, la probabilità che venga lanciato un determinato numero è diversa perché alcuni risultati si ripetono. Ad esempio, è molto probabile che appaia il numero 7.

Spazio campione di un angolo

Lo spazio campionario di una moneta è composto solo da due eventi elementari, perché quando una moneta viene lanciata può cadere solo su testa o croce.

Pertanto, i due possibili eventi nello spazio campionario di una parte hanno la stessa probabilità di verificarsi, pari al 50%.

Spazio campione a due valute

Lo spazio campionario di due monete è composto da quattro eventi elementari, poiché quando ciascuna moneta viene lanciata ci sono due possibili eventi. Pertanto, lo spazio campionario di due valute è Ω={(testa, croce), (testa, croce), (testa, croce), (testa, croce)}.

Tipi di spazi campionari

I tipi di spazi campionari sono:

• Spazio campionario discreto (o numerabile) : uno spazio campionario è discreto quando il numero di possibili risultati è finito o numerabile infinito.
• Spazio campionario continuo : uno spazio campionario è continuo quando il numero di possibili risultati è infinito.

Ad esempio, il lancio di un dado e di una moneta hanno spazi campionari discreti finiti. Ma lanciare una moneta finché non esce testa consiste in uno spazio campionario discreto e infinito, perché il numero di risultati è finito ma il numero di lanci non lo è, poiché non sai quante volte devi lanciare la moneta finché non esce testa. viene fuori. a testa alta.

D’altra parte, un esempio di spazio campionario continuo è il peso di un individuo in un gruppo, che può essere qualsiasi numero reale positivo.

Va notato che quando tutti gli eventi elementari in uno spazio campionario hanno la stessa probabilità di verificarsi, si parla di uno spazio campionario equiprobabile .

Campionamento di spazi ed eventi

Spazio campionario ed eventi sono due concetti diversi. Lo spazio campionario è l’insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento casuale, mentre gli eventi (o occorrenze) sono ciascuno dei possibili risultati dell’esperimento.

Pertanto, l’insieme dei possibili eventi o occorrenze costituisce lo spazio campionario dell’esperimento.

Questo è il motivo per cui a volte lo spazio dei campioni è anche chiamato spazio degli eventi .

Spazio di campionamento e spazio di probabilità

Nella teoria della probabilità, spazio campionario e spazio di probabilità (o spazio di probabilità) sono concetti diversi, sebbene tendano a significare la stessa cosa. In realtà, la definizione di spazio di probabilità include lo spazio campionario.

Uno spazio di probabilità è composto da:

• Spazio campionario: tutti i possibili risultati dell’esperimento.
• Sigma algebra: insieme di insiemi su cui è definito lo spazio
• Funzione probabilità: funzione matematica che permette di calcolare la probabilità di ogni evento.

Lo spazio campionario è quindi compreso nel senso di spazio probabilistico e questi due concetti non vanno quindi confusi.