Come calcolare sst, ssr e sse in excel

Utilizziamo spesso tre diversi valori di somma dei quadrati per misurare quanto bene una linea di regressione si adatta effettivamente a un set di dati:

1. Somma dei quadrati totali (SST) – La somma dei quadrati delle differenze tra i singoli punti dati (y _i ) e la media della variabile di risposta ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regressione della somma dei quadrati (SSR) – La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (ŷ _i ) e la media della variabile di risposta ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Errore della somma dei quadrati (SSE) – La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (ŷ _i ) e i punti dati osservati (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

Il seguente esempio dettagliato mostra come calcolare ciascuno di questi parametri per un determinato modello di regressione in Excel.

Passaggio 1: creare i dati

Innanzitutto, creiamo un set di dati contenente il numero di ore studiate e i punteggi degli esami ottenuti per 20 studenti diversi in una determinata scuola:

Passaggio 2: adattare un modello di regressione

Sulla barra multifunzione superiore di Excel, fare clic sulla scheda Dati e quindi su Analisi dati . Se non vedi questa opzione, devi prima installare il software gratuito Analysis ToolPak .

Dopo aver fatto clic su Analisi dati, verrà visualizzata una nuova finestra. Selezionare Regressione e fare clic su OK.

Nella nuova finestra che appare, fornisci le seguenti informazioni:

Dopo aver fatto clic su OK , verrà visualizzato l’output della regressione.

Passaggio 3: analizzare il risultato

Le tre metriche della somma dei quadrati – SST, SSR e SSE – possono essere visualizzate nella colonna SS della tabella ANOVA :

Le metriche risultano essere:

• Somma totale dei quadrati (SST): 1248,55
• Regressione della somma dei quadrati (SSR): 917.4751
• Errore somma dei quadrati (SSE): 331.0749

Possiamo verificare che SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

Possiamo anche calcolare manualmente l’ R quadrato del modello di regressione:

• R al quadrato = SSR/SST
• R al quadrato = 917,4751 / 1248,55
• R al quadrato = 0,7348

Questo ci dice che il 73,48% della variazione dei punteggi degli esami è spiegabile con il numero di ore studiate.

Risorse addizionali

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