Come calcolare sst, ssr e sse in python

Utilizziamo spesso tre diversi valori di somma dei quadrati per misurare quanto bene una linea di regressione si adatta a un insieme di dati:

1. Somma dei quadrati totali (SST) – La somma dei quadrati delle differenze tra i singoli punti dati (y _i ) e la media della variabile di risposta ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regressione della somma dei quadrati (SSR) – La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (ŷ _i ) e la media della variabile di risposta ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Errore della somma dei quadrati (SSE) – La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (ŷ _i ) e i punti dati osservati (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

Il seguente esempio passo passo mostra come calcolare ciascuno di questi parametri per un dato modello di regressione in Python.

Passaggio 1: creare i dati

Innanzitutto, creiamo un set di dati contenente il numero di ore studiate e i punteggi degli esami ottenuti per 20 studenti diversi in una determinata università:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Passaggio 2: adattare un modello di regressione

Successivamente, utilizzeremo la funzione OLS() della libreria statsmodels per adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando il punteggio come variabile di risposta e le ore come variabile predittrice:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Passaggio 3: calcolare SST, SSR e SSE

Infine, possiamo utilizzare le seguenti formule per calcolare i valori SST, SSR e SSE del modello:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Le metriche risultano essere:

• Somma totale dei quadrati (SST): 1248,55
• Regressione della somma dei quadrati (SSR): 917.4751
• Errore somma dei quadrati (SSE): 331.0749

Possiamo verificare che SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

Risorse addizionali

È possibile utilizzare i seguenti calcolatori per calcolare automaticamente SST, SSR e SSE per qualsiasi linea di regressione lineare semplice:

• Calcolatore SST
• Calcolatore RSS
• Calcolatore ESS

I seguenti tutorial spiegano come calcolare SST, SSR e SSE in altri software statistici:

• Come calcolare SST, SSR e SSE in R
• Come calcolare SST, SSR e SSE in Excel