Come eseguire la regressione quantile in stata

La regressione lineare è un metodo che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o più variabili esplicative e una variabile di risposta.

Tipicamente, quando eseguiamo una regressione lineare, vogliamo stimare il valore medio della variabile di risposta in base al valore della variabile esplicativa. Ma potremmo invece stimare la mediana, o lo 0,25 percentile, o lo 0,90 percentile, o qualunque altro percentile desideriamo.

È qui che entra in gioco la regressione quantilica . Similmente alla regressione ordinaria lineare, la regressione quantilica crea un’equazione di regressione che prevede un determinato valore (ad esempio mediana, 0,25 percentile, 0,90 percentile, ecc.) per una variabile di risposta in base al valore della variabile esplicativa.

Questo tutorial spiega come eseguire la regressione quantile in Stata.

Esempio: regressione quantile in Stata

Per questo esempio, utilizzeremo il set di dati Stata integrato chiamato auto . Per prima cosa adatteremo un modello di regressione lineare utilizzando il peso come variabile predittrice e mpg come variabile di risposta. Questo ci dirà il mpg medio previsto di un’auto, in base al suo peso. Successivamente, adatteremo un modello di regressione quantile per prevedere il percentile di 0,90 mpg di un’auto, in base al suo peso.

Passaggio 1: caricare e visualizzare i dati.

Utilizzare il seguente comando per caricare i dati:

utilizzo automatico del sistema

Utilizzare il seguente comando per ottenere un riepilogo delle variabili mpg e peso:

sommare il peso mpg

Passaggio 2: eseguire una semplice regressione lineare.

Utilizzare il comando seguente per eseguire una regressione lineare semplice, utilizzando peso come variabile esplicativa e mpg come variabile di risposta:

regredire il peso a mpg

Dalla tabella di output, possiamo vedere che l’equazione di regressione stimata è:

mpg previsto = 39,44028 – 0,0060087*(peso)

Possiamo usare questa equazione per trovare il mpg medio stimato per un’auto, dato il suo peso. Ad esempio, si stima che un’auto che pesa 4.000 libbre abbia un mpg di 15.405:

mpg previsti = 39,44028 – 0,0060087*(4000) = 15,405

Passaggio 3: eseguire la regressione quantile.

Successivamente, eseguiamo una regressione quantile per ottenere il ^90° percentile stimato del risparmio di carburante di un’auto, in base al suo peso.

Utilizza il comando qreg con quantile(0.90) per eseguire questa regressione quantile:

peso qreg mpg, quantile (0,90)

Dalla tabella di output, possiamo vedere che l’equazione di regressione stimata è:

mpg previsti ^{al 90°} percentile = 47,02632 – 0,0072368*(peso)

Possiamo usare questa equazione per trovare la stima   mpg per un’auto nel ^90° percentile, considerando il suo peso. Ad esempio, il ^90° percentile mpg per un’auto che pesa 4.000 libbre è stimato a 18.709:

mpg previsti ^{al 90°} percentile = 47,02632 – 0,0072368*(4.000) = 18,079

Ricordiamo che il nostro precedente modello di regressione lineare ci diceva che un’auto del peso di 4.000 libbre aveva un consumo medio di carburante stimato di 15.405 mpg. Quindi è logico che questo modello di regressione quantile ci dica che un’auto che pesa 4.000 libbre avrebbe bisogno di ottenere 18.079 mpg per rientrare nel ^90° percentile di tutte le auto con quel particolare peso.

Regressioni quantiliche multiple contemporaneamente in Stata

È anche possibile eseguire più regressioni quantiliche contemporaneamente in Stata. Ad esempio, supponiamo di voler stimare contemporaneamente il ^25° percentile, la mediana (ad esempio il ^50° percentile) e il ^90° percentile.

Per fare ciò possiamo usare il comando sqreg insieme al comando q() per specificare i quantili da stimare:

peso mpg sqreg, q (0,25, 0,50, 0,90)

Utilizzando questo risultato, possiamo costruire le equazioni di regressione stimate per ciascuna regressione quantile:

(1) mpg previsti ^{al 25°} percentile = 35,22414 – 0,0051724*(peso)

(2) mpg previsti ^{al 50°} percentile = 36,94667 – 0,0053333*(peso)

(3) mpg previsti ^{al 90°} percentile = 47,02632 – 0,0072368*(peso)

Risorse addizionali

Come eseguire una regressione lineare semplice in Stata
Come eseguire la regressione lineare multipla in Stata
Come eseguire la regressione quadratica in Stata