Stima puntuale

Questo articolo spiega cos’è una stima puntuale e cos’è uno stimatore puntuale nelle statistiche. Inoltre, troverai le proprietà di un buon stimatore puntuale e diversi esempi di stime puntuali comunemente eseguite in statistica.

Qual è la stima puntuale?

In statistica, la stima puntuale è un processo mediante il quale il valore di un parametro della popolazione viene stimato a partire da dati campione. In altre parole, la stima puntuale consiste nell’approssimare il valore di un parametro di una popolazione utilizzando come riferimento il valore campione del parametro.

Ad esempio, per determinare la media di una popolazione di 1.000 individui, possiamo effettuare una stima puntuale e calcolare il valore della media di un campione di 50 persone. Possiamo quindi assumere il valore della media campionaria come una stima puntuale della media della popolazione.

Pertanto, la stima puntuale viene utilizzata per approssimare un parametro statistico della popolazione il cui valore non è noto. In questo modo, sebbene non si conosca con certezza il valore del parametro popolazione, possiamo farci un’idea del suo valore.

Generalmente, la dimensione della popolazione di uno studio statistico è molto ampia, quindi possiamo utilizzare la stima puntuale per analizzare un numero inferiore di individui e assumere il valore di un campione come un’approssimazione del valore della popolazione.

Pertanto, uno stimatore puntuale è il valore campione di un parametro che viene preso come approssimazione del valore della popolazione di detto parametro attraverso un processo di stima puntuale.

Caratteristiche di uno stimatore puntuale

Ora che conosciamo la definizione di stima puntuale, per comprenderne meglio il significato in questa sezione vedremo quali caratteristiche deve avere un buon stimatore puntuale.

1. Imparziale : uno stimatore imparziale è uno stimatore il cui valore campionario è uguale al valore della popolazione. Pertanto, maggiore è la distorsione di uno stimatore, meno preciso sarà. Questo è il motivo per cui vogliamo che la distorsione dello stimatore puntuale sia piccola, in modo che la differenza tra il valore dello stimatore puntuale e il valore reale sia il più vicino possibile allo zero.
2. Coerenza : uno stimatore coerente è quello il cui valore si avvicina al valore reale del parametro all’aumentare della dimensione del campione. Pertanto, maggiore è la dimensione del campione , migliore sarà la stima puntuale ottenuta.
3. Efficienza : minore è la varianza della distribuzione campionaria dello stimatore puntuale, maggiore è l’efficienza dello stimatore puntuale. Pertanto, vogliamo che lo stimatore puntuale sia efficiente in modo che la varianza sia piccola. Di conseguenza, se ci basiamo esclusivamente su questa caratteristica, tra due stimatori puntuali sceglieremo sempre lo stimatore con la maggiore efficienza (o la varianza più bassa).

A parte tutte le caratteristiche sopra menzionate, affinché uno stimatore puntuale sia una buona approssimazione di un parametro, logicamente, il campione deve essere un campione rappresentativo .

Esempi di stime dei punti

Generalmente, i seguenti parametri statistici di un campione vengono utilizzati come stima puntuale dei parametri della popolazione.

• La stima puntuale della media della popolazione è il valore della media aritmetica del campione. In generale, viene utilizzato il simbolo

  

  per rappresentare il valore della media campionaria, mentre il simbolo della media della popolazione è la lettera greca µ.

• La deviazione standard (o deviazione standard) di una popolazione può essere stimata accuratamente dal valore di deviazione standard del campione. La deviazione standard della popolazione è rappresentata dalla lettera greca σ e il valore della deviazione standard del campione è indicato dalla lettera s.

• La proporzione di una popolazione può essere stimata tempestivamente con il valore della proporzione campionaria. Il simbolo della proporzione della popolazione è la lettera p, mentre il simbolo della proporzione del campione lo è

  

Stima puntuale e stima intervallare

Infine, vedremo qual è la differenza tra stima puntuale e stima intervallare, poiché questi sono i due principali tipi di stima dei parametri esistenti in statistica.

La differenza tra stima puntuale e stima intervallare è l’intervallo di valori utilizzati come stima di un parametro. Nella stima puntuale, un parametro viene approssimato a un valore specifico, mentre nella stima intervallare, un parametro viene approssimato a un insieme di valori.

In altre parole, nella stima intervallare, non si prende un singolo valore come approssimazione del parametro, ma si prende come riferimento un intervallo di valori. In modo tale che il valore reale del parametro si troverà nell’intervallo con un determinato livello di confidenza.

Pertanto, la stima puntuale è più precisa della stima intervallare perché riduce l’approssimazione a un singolo valore. Tuttavia, la stima per intervallo è più affidabile perché è più probabile che il valore reale del parametro si trovi all’interno di un intervallo rispetto alla determinazione del suo valore esatto utilizzando una stima puntuale.