Tabella delle frequenze

Questo articolo spiega cos’è una tabella di frequenza nelle statistiche. Scoprirai così come costruire una tabella di frequenza, esempi di tabelle di frequenza e, inoltre, potrai esercitarti con esercizi svolti.

Cos’è una tabella di frequenza?

In statistica, una tabella di frequenza è una tabella in cui un insieme di dati è organizzato in diverse categorie e vengono visualizzati tutti i tipi di frequenze di campionamento.

Nello specifico, una tabella di frequenza include frequenza assoluta, frequenza assoluta cumulativa, frequenza relativa e frequenza relativa cumulativa.

Una delle caratteristiche delle tabelle di frequenza è che vengono utilizzate per sintetizzare un campione statistico composto da una variabile quantitativa e da una variabile qualitativa.

Come realizzare una tabella delle frequenze

I passaggi per creare una tabella di frequenza sono:

1. Organizza i dati in diverse categorie e crea una tabella in cui ogni riga corrisponde a una categoria.
2. Calcola la frequenza assoluta di ciascuna categoria nella seconda colonna della tabella delle frequenze.
3. Calcolare la frequenza assoluta cumulativa di ciascuna categoria nella terza colonna della tabella delle frequenze.
4. Calcola la frequenza relativa di ciascuna categoria nella quarta colonna della tabella delle frequenze.
5. Calcolare la frequenza relativa cumulativa di ciascuna categoria nella quinta colonna della tabella delle frequenze.
6. Facoltativamente, è possibile aggiungere due colonne in cui la frequenza relativa e la frequenza relativa cumulativa vengono calcolate in percentuale, per questo è sufficiente moltiplicare entrambe le colonne per 100.

Tieni presente che se la variabile è continua, le categorie nella tabella delle frequenze saranno intervalli anziché numeri. Per farti vedere come si crea una tabella di frequenza, ecco due esempi risolti passo dopo passo: nel primo i dati vengono isolati e nel secondo i dati vengono raggruppati in intervalli.

Esempio di tabella delle frequenze

Considerando la definizione di tabella di frequenza e la teoria su come è costruita, in questa sezione viene risolto passo dopo passo un esempio.

• I voti ottenuti in materia di statistica in una classe di 30 studenti sono i seguenti. Costruire una tabella di frequenza del set di dati.

Poiché tutti i numeri possono essere solo numeri interi, è una variabile discreta. Non è quindi necessario raggruppare i dati in intervalli.

Quindi dobbiamo costruire una tabella in cui ogni valore diverso sarà una riga. Inoltre, dobbiamo trovare la frequenza assoluta di ciascun valore, per fare ciò contiamo semplicemente il numero di volte in cui il valore appare nel campione di dati.

Si noti che la somma di tutte le frequenze assolute è uguale al numero totale di dati. Se questa regola non viene rispettata significa che hai dimenticato di fornire alcuni dati.

Ora che conosciamo la frequenza assoluta, dobbiamo calcolare la frequenza assoluta cumulativa. Per questo calcolo abbiamo due opzioni: o aggiungiamo la frequenza assoluta del valore più tutte le frequenze assolute dei valori più piccoli, oppure, al contrario, aggiungiamo la frequenza assoluta del valore più la frequenza assoluta cumulativa del valore precedente.

La frequenza assoluta cumulativa dell’ultimo valore corrisponde sempre al numero totale di dati, puoi utilizzare questo trucco per verificare che i calcoli siano corretti.

Successivamente, dobbiamo determinare la frequenza relativa, che viene calcolata dividendo la frequenza assoluta per il numero totale di punti dati (30):

Tieni presente che la somma di tutte le frequenze relative è sempre uguale a 1, altrimenti significa che alcuni calcoli nella tabella delle frequenze sono errati.

Infine è sufficiente estrarre la frequenza relativa accumulata. Per fare ciò, è necessario aggiungere la frequenza relativa del valore in questione più tutte le frequenze relative precedenti o, che è la stessa cosa, la frequenza relativa accumulata precedente:

In breve, la tabella delle frequenze con tutte le frequenze dei dati problematici è la seguente:

Tabella di frequenza per dati raggruppati

Per creare una tabella di frequenza per dati raggruppati in intervalli , l’unica differenza è che il set di dati deve prima essere raggruppato in diversi intervalli, ma il resto dei calcoli viene eseguito come in una tabella di frequenza. frequenza senza raggruppare i dati.

Ad esempio, di seguito viene risolto un problema riguardante la costruzione di una tabella di frequenza per dati raggruppati.

• È stata misurata l’altezza di 20 persone e sono stati ottenuti i risultati riportati di seguito. Preparare una tabella di frequenza separando i dati in intervalli.

I dati in questo esempio seguono una distribuzione continua, poiché i numeri possono essere decimali e quindi possono assumere qualsiasi valore. Creeremo quindi la tabella delle frequenze raggruppando i dati in intervalli.

Sebbene esistano diverse regole matematiche per creare gli intervalli di un campione, in questo caso creeremo semplicemente intervalli con una larghezza di 10 decimi.

Quindi, dopo aver calcolato tutti i tipi di frequenze per ciascun intervallo (la procedura è la stessa dell’esempio precedente), la tabella delle frequenze con i dati raggruppati in intervalli si presenta così:

Esercizi sulla tabella delle frequenze risolti

Esercizio 1

Abbiamo chiesto a 20 persone quante volte andavano al cinema al mese ed ecco i risultati:

Crea una tabella di frequenza con i dati campione risultanti.

La tabella delle frequenze con i calcoli di tutti i tipi di frequenze è la seguente:

Esercizio 2

Vorremmo realizzare uno studio statistico sul peso dei lavoratori in un’azienda con 36 dipendenti. Ecco i pesi dei lavoratori espressi in chilogrammi:

Costruisci una tabella di frequenza con i dati raggruppati creando intervalli di 5 unità e il primo intervallo è [55,60).

La soluzione dell’esercizio è la seguente tabella di frequenza: