Come trovare la frequenza relativa condizionale in una tabella a doppia via

Una tabella di frequenza bidirezionale è una tabella che visualizza le frequenze (o “conteggi”) per due variabili categoriali.

Ad esempio, la seguente tabella a due vie mostra i risultati di un sondaggio in cui è stato chiesto a 100 persone quale sport preferissero: baseball, basket o football. Le righe mostrano il sesso dell’intervistato e le colonne indicano lo sport scelto:

Questa è una tabella a doppio senso perché abbiamo due variabili categoriali: genere e sport preferito .

I numeri nel corpo della tabella sono chiamati frequenze congiunte e i numeri che mostrano le frequenze totali delle righe e delle colonne sono chiamati frequenze marginali .

Ecco come interpretare questa tabella:

• In totale, hanno risposto a questo sondaggio 100 persone.
• Su un totale di 100 intervistati, 48 erano uomini e 52 donne.
• Un totale di 36 intervistati hanno affermato che gli piaceva di più il baseball, 31 il basket e 33 il calcio.
• Un totale di 13 uomini hanno detto che gli piaceva di più il baseball, 23 donne hanno detto che gli piaceva di più il baseball, 15 uomini hanno detto che gli piaceva di più il basket, 16 donne hanno detto che gli piaceva di più il basket. A loro piaceva di più il basket, 20 uomini hanno detto che gli piaceva di più il calcio e 13 donne hanno dichiarato di preferire il calcio.

Come trovare le frequenze relative condizionali utilizzando una tabella a doppia via

Una tabella di frequenza a due vie è utile per aiutarci a trovare frequenze relative condizionali . Queste sono frequenze basate su determinate condizioni .

Gli esempi seguenti illustrano come utilizzare una tabella di frequenza bidirezionale per trovare frequenze relative condizionali.

Esempio 1

Quanto è probabile che a un intervistato piaccia di più il basket, dato che è maschio ?

Poiché è impostata la condizione che l’intervistato sia di sesso maschile, vogliamo esaminare solo la riga contenente le risposte di sesso maschile. Per trovare la probabilità che all’intervistato piaccia il basket, possiamo semplicemente dividere il numero di intervistati maschi a cui piace di più il basket per il numero totale di maschi:

Pertanto, la probabilità che a un intervistato del sondaggio piaccia di più il basket, dato che è maschio , è 0,3125, ovvero 31,25% .

Esempio 2

Con quale probabilità a un intervistato del sondaggio piace di più il baseball, dato che è una donna ?

Poiché è impostata la condizione che l’intervistato sia una donna, vogliamo esaminare solo la riga contenente le risposte femminili. Per determinare la probabilità che all’intervistato piaccia di più il baseball, possiamo semplicemente dividere il numero di donne intervistate a cui piace di più il baseball per il numero totale di donne:

Pertanto, la probabilità che a un intervistato del sondaggio piaccia di più il baseball, dato che è donna , è 0,4423, ovvero 44,23% .

Esempio 3

Quanto è probabile che un intervistato sia di sesso maschile, dato che a questo intervistato piace di più il calcio ?

Dato che abbiamo la condizione che all’intervistato piace di più il calcio, vogliamo solo guardare la colonna contenente le risposte delle persone a cui piace di più il calcio. Per trovare la probabilità che l’intervistato sia maschio, possiamo semplicemente dividere il numero di uomini a cui piace di più il calcio per il numero totale di intervistati a cui piace di più il calcio:

Quindi, la probabilità che un intervistato sia maschio, dato che a quell’intervistato piace di più il calcio   è 0,606, ovvero 60,6% .

Esempio 4

Con quale probabilità l’intervistato al sondaggio è una donna, dato che le piace di più il baseball ?

Poiché siamo soggetti alla condizione che all’intervistato piaccia di più il baseball, vogliamo esaminare solo la colonna che contiene le risposte delle persone a cui piace di più il baseball. Per trovare la probabilità che l’intervistato sia una donna, possiamo semplicemente dividere il numero di donne a cui piace di più il baseball per il numero totale di intervistati a cui piace di più il baseball:

Pertanto, la probabilità che un intervistato sia una donna, dato che all’intervistato piace di più il baseball   è 0,6389, ovvero 63,89% .

Esempio 5

Quanto è probabile che a un intervistato piaccia di più il baseball o il football, dato che è maschio ?

Poiché è impostata la condizione che l’intervistato sia di sesso maschile, vogliamo esaminare solo la riga contenente le risposte di sesso maschile. Per determinare la probabilità che all’intervistato piaccia il baseball o il football, possiamo semplicemente dividere il numero di uomini a cui piace il baseball o il football per il numero totale di uomini intervistati:

Quindi la probabilità che a un intervistato piaccia di più il baseball o il football, dato che è maschio   è 0,6875, ovvero 68,75% .

Esempio 6

Quanto è probabile che a un intervistato piaccia il baseball o il basket, dato che sono donne ?

Poiché è impostata la condizione che l’intervistato sia una donna, vogliamo esaminare solo la riga contenente le risposte femminili. Per determinare la probabilità che all’intervistato piaccia il baseball o il basket, possiamo semplicemente dividere il numero di donne a cui piace il baseball o il basket per il numero totale di donne intervistate:

Quindi la probabilità che a un intervistato del sondaggio piaccia di più il baseball o il basket, dato che sono donne   è 0,75 o 75% .

Esempio 7

Con quale probabilità un intervistato del sondaggio detesta maggiormente il calcio, dato che è maschio ?

Poiché è impostata la condizione che l’intervistato sia di sesso maschile, vogliamo esaminare solo la riga contenente le risposte di sesso maschile. Per determinare la probabilità che all’intervistato non piaccia di più il calcio, possiamo semplicemente dividere il numero di uomini a cui piacciono di più il baseball o il basket per il numero totale di uomini intervistati:

Quindi, è probabile che a un intervistato del sondaggio sia particolarmente antipatico il calcio, dato che è maschio   è 0,5833, ovvero 58,33% .