Tabella anova
In questo articolo troverai la spiegazione della tabella ANOVA. Quindi ti spieghiamo cos’è la tabella ANOVA, come realizzare una tabella ANOVA, quali sono le formule della tabella ANOVA e, inoltre, potrai vedere un esercizio risolto passo dopo passo.
Cos’è la tabella ANOVA?
La tabella ANOVA è una tabella utilizzata in statistica nell’analisi della varianza. Più nel dettaglio, la tabella ANOVA contiene tutte le informazioni necessarie per un’analisi della varianza.
Pertanto, la tabella ANOVA viene utilizzata per riassumere un’analisi della varianza. Tracciando i calcoli di un’analisi della varianza in una tabella, puoi facilmente trarre conclusioni e permetterti anche di calcolare rapidamente il valore della statistica del test ANOVA.
Formule della tabella ANOVA
Nella tabella ANOVA unidirezionale sono presenti tre righe: fattore, errore e totale. Pertanto, nella tabella ANOVA, vengono calcolate le somme dei quadrati di ciascuna riga e i relativi gradi di libertà. Inoltre, viene calcolato l’errore quadratico medio del fattore e dell’errore e, infine, viene determinata la statistica del test ANOVA, che è uguale al rapporto degli errori quadratici.
Le formule per la tabella ANOVA sono quindi le seguenti:
Oro:
-
è la dimensione del campione i.
-
è il numero totale di osservazioni.
-
è il numero di gruppi diversi nell’analisi della varianza.
-
è il valore j del gruppo i.
-
è la media del gruppo i.
-
Questa è la media di tutti i dati analizzati.
Esempio di tabella ANOVA
Per comprendere bene il concetto, vediamo come creare una tabella ANOVA risolvendo passo passo un esempio.
- Viene effettuato uno studio statistico per confrontare i punteggi ottenuti da quattro studenti in tre diverse materie (A, B e C). La tabella seguente descrive in dettaglio i punteggi ottenuti da ciascuno studente in un test il cui punteggio massimo è 20. Costruisci la tabella ANOVA per confrontare i punteggi ottenuti da ciascuno studente in ciascuna materia.
La prima cosa che dobbiamo fare è calcolare la media di ciascun soggetto e la media totale dei dati:
Una volta conosciuto il valore delle medie, calcoliamo le somme dei quadrati utilizzando le formule della tabella ANOVA (vedi sopra):
![\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Successivamente determiniamo i gradi di libertà del fattore, dell’errore e del totale:
Calcoliamo ora gli errori quadratici medi dividendo le somme dei quadrati del fattore e dell’errore per i rispettivi gradi di libertà:
E infine, calcoliamo il valore della statistica F dividendo i due errori calcolati nel passaggio precedente:
In breve, la tabella ANOVA per i dati di esempio sarebbe simile a questa:
Una volta calcolati tutti i valori della tabella ANOVA non resta che interpretarla. Per fare ciò, dobbiamo confrontare la probabilità corrispondente al valore della statistica F, chiamata p-value. Puoi vedere come è fatto cliccando sul seguente link:
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più