5 esempi di utilizzo del teorema del limite centrale nella vita reale

Il teorema del limite centrale afferma che se prendiamo campioni casuali ripetuti da una popolazione e calcoliamo il valore medio di ciascun campione, la distribuzione delle medie campionarie sarà approssimativamente distribuita normalmente , anche se la popolazione da cui provengono i campioni non è normale .

Il teorema del limite centrale afferma inoltre che la media della distribuzione campionaria sarà uguale alla media della distribuzione della popolazione:

x = µ

Il teorema del limite centrale è utile perché ci consente di utilizzare una media campionaria per trarre conclusioni su una media della popolazione più ampia.

Gli esempi seguenti mostrano come viene utilizzato il teorema del limite centrale in diverse situazioni del mondo reale.

Esempio 1: Economia

Gli economisti usano spesso il teorema del limite centrale quando utilizzano campioni di dati per trarre conclusioni su una popolazione.

Ad esempio, un economista può raccogliere un semplice campione casuale di 50 individui in una città e utilizzare il reddito medio annuo degli individui nel campione per stimare il reddito medio annuo degli individui nell’intera città.

Se l’economista rileva che il reddito medio annuo degli individui del campione è di 58.000 dollari, allora la sua migliore stima del reddito medio annuo effettivo degli individui nell’intera città sarà di 58.000 dollari.

Esempio 2: biologia

I biologi utilizzano il teorema del limite centrale ogni volta che utilizzano i dati di un campione di organismi per trarre conclusioni sulla popolazione complessiva di organismi.

Ad esempio, un biologo può misurare l’altezza di 30 piante selezionate casualmente e quindi utilizzare l’altezza media del campione per stimare l’altezza media della popolazione.

Se il biologo rileva che l’altezza media del campione di tutte le 30 piante è di 10,3 pollici, anche la sua migliore stima dell’altezza media della popolazione sarà di 10,3 pollici.

Esempio 3: produzione

Gli impianti di produzione spesso utilizzano il teorema del limite centrale per stimare quanti prodotti fabbricati dalla fabbrica sono difettosi.

Ad esempio, il direttore della fabbrica può selezionare casualmente 60 prodotti fabbricati dalla fabbrica in un dato giorno e contare quanti prodotti sono difettosi. Può utilizzare la percentuale di prodotti difettosi nel campione per stimare la percentuale di tutti i prodotti difettosi prodotti dall’intera fabbrica.

Se rileva che il 2% dei prodotti del campione sono difettosi, anche la sua migliore stima della percentuale di prodotti difettosi prodotti dall’intera fabbrica sarà pari al 2%.

Esempio 4: sondaggi

I dipartimenti delle risorse umane utilizzano spesso il teorema del limite centrale quando utilizzano sondaggi per trarre conclusioni sulla soddisfazione complessiva dei dipendenti nelle aziende.

Ad esempio, il dipartimento Risorse umane di un’azienda potrebbe selezionare casualmente 50 dipendenti per completare un sondaggio valutando la loro soddisfazione complessiva su una scala da 1 a 10.

Se risulta che il tasso di soddisfazione medio tra i dipendenti intervistati è 8,5, anche la migliore stima del tasso di soddisfazione medio tra tutti i dipendenti dell’azienda è 8,5.

Esempio 5: Agricoltura

Gli agronomi utilizzano il teorema del limite centrale ogni volta che utilizzano i dati dei campioni per trarre conclusioni su una popolazione più ampia.

Ad esempio, un agronomo può testare un nuovo fertilizzante su 15 campi diversi e misurare la resa media di ciascun campo.

Se si scopre che un campo medio produce 400 libbre di grano, anche la migliore stima della resa media di tutti i campi sarà di 400 libbre.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial forniscono ulteriori informazioni sul teorema del limite centrale:

Introduzione al teorema del limite centrale
Calcolatore del teorema del limite centrale
Teorema del limite centrale: le quattro condizioni da soddisfare