Come applicare il teorema di bayes in python

Il teorema di Bayes afferma quanto segue per due eventi A e B :

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Oro:

• P(A|B): la probabilità che si sia verificato l’evento A, dato l’evento B.
• P(B|A): La probabilità che si sia verificato l’evento B, dato che si è verificato l’evento A.
• P(A): la probabilità dell’evento A.
• P(B): la probabilità dell’evento B.

Ad esempio, supponiamo che la probabilità che il tempo sia nuvoloso sia del 40%.

Supponiamo anche che la probabilità di pioggia in un dato giorno sia del 20%.

Supponiamo inoltre che la probabilità che ci siano nuvole in una giornata piovosa sia dell’85%.

Se fuori è nuvoloso in un dato giorno, quali sono le probabilità che piova quel giorno?

Soluzione :

• P(nuvoloso) = 0,40
• P(pioggia) = 0,20
• P(nuvoloso | pioggia) = 0,85

Possiamo quindi calcolare:

• P(pioggia | nuvoloso) = P(pioggia) * P(nuvoloso | pioggia) / P(nuvoloso)
• P(pioggia | nuvoloso) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(pioggia | nuvoloso) = 0,425

Se fuori è nuvoloso in un dato giorno, la probabilità che piova quel giorno è del 42,5% .

Possiamo creare la seguente semplice funzione per applicare il teorema di Bayes in Python:

 def bayesTheorem (pA, pB, pBA):
    return pA * pBA / pB

L’esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione nella pratica.

Esempio: teorema di Bayes in Python

Supponiamo di conoscere le seguenti probabilità:

• P(pioggia) = 0,20
• P(nuvoloso) = 0,40
• P(nuvoloso | pioggia) = 0,85

Per calcolare P(pioggia | nuvoloso), possiamo usare la seguente sintassi:

 #define function for Bayes' theorem
def bayesTheorem (pA, pB, pBA):
    return pA * pBA / pB

#define probabilities
pRain = 0.2
pCloudy = 0.4
pCloudyRain = 0.85

#use function to calculate conditional probability
bayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)

0.425

Questo ci dice che se fuori è nuvoloso in un dato giorno, la probabilità che piova quel giorno è 0,425 o 42,5% .

Questo corrisponde al valore che abbiamo calcolato manualmente in precedenza.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre attività comuni in Python:

Come calcolare la probabilità condizionale in Python
Come calcolare il valore atteso in Python
Come calcolare una media troncata in Python