Come eseguire un test binomiale in r

Un test binomiale confronta una proporzione campionaria con una proporzione ipotetica. Il test si basa sulle seguenti ipotesi nulle e alternative:

H ₀ : π = p (la proporzione della popolazione π è uguale a un valore p)

H _A : π ≠ p (la proporzione della popolazione π non è uguale a un certo valore p)

Il test può anche essere eseguito con un’alternativa unilaterale secondo cui la percentuale reale della popolazione è maggiore o minore di un determinato valore p.

Per eseguire un test binomiale in R, è possibile utilizzare la seguente funzione:

binom.test(x, n, p)

Oro:

• x: numero di successi
• n: numero di prove
• p: probabilità di successo in una determinata prova

Gli esempi seguenti illustrano come utilizzare questa funzione in R per eseguire test binomiali.

Esempio 1: test binomiale a due code

Vuoi determinare se un dado si ferma o meno sul numero “3” per 1/6 dei tiri, quindi lanci il dado 24 volte e si ferma su “3” per un totale di 9 volte. Esegui un test binomiale per determinare se il dado si ferma effettivamente su “3” in un sesto dei tiri.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

Il valore p del test è 0,01176 . Poiché questo è inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che esiste prova che il dado non raggiunge il numero “3” su 1/6 dei lanci.

Esempio 2: test binomiale sinistro

Vuoi determinare se una moneta ha meno probabilità di ottenere testa che croce. Quindi lanci la moneta 30 volte e scopri che esce testa solo 11 volte. Esegui un test binomiale per determinare se la moneta ha effettivamente meno probabilità di dare testa che croce.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

Il valore p del test è 0,1002 . Poiché questo valore non è inferiore a 0,05, non possiamo rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che la moneta ha meno probabilità di dare testa che croce.

Esempio 3: test binomiale della coda destra

Un negozio produce widget con un’efficienza dell’80%. Stanno implementando un nuovo sistema che sperano possa migliorare il tasso di efficienza. Selezionano casualmente 50 widget dalla produzione recente e notano che 46 di essi sono efficaci. Eseguire un test binomiale per determinare se il nuovo sistema porta ad una maggiore efficienza.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

Il valore p del test è 0,0185 . Poiché questo è inferiore a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il nuovo sistema produce widget efficaci a un tasso superiore all’80%.