Test chi quadrato e test t: qual è la differenza?

I test chi quadrato e i test t sono due dei tipi più comuni di test statistici. Quindi è importante capire la differenza tra questi due test e come sapere quando utilizzarli a seconda del problema a cui vuoi rispondere.

Questo tutorial fornisce una semplice spiegazione della differenza tra i due test e di quando utilizzarli.

Test del chi quadrato

In realtà esistono diverse versioni del test del chi quadrato, ma il più comune è il test di indipendenza del chi quadrato .

Definizione

Usiamo un test chi-quadrato per l’indipendenza quando vogliamo verificare formalmente se esiste o meno un’associazione statisticamente significativa tra due variabili categoriali.

Le ipotesi del test sono le seguenti:

Ipotesi nulla (H ₀ ): non esiste alcuna associazione significativa tra le due variabili.

Ipotesi alternativa: (Ha): esiste un’associazione significativa tra le due variabili.

Esempi

Ecco alcuni esempi di quando potremmo utilizzare un test chi quadrato per l’indipendenza:

Esempio 1: vogliamo sapere se esiste un’associazione statisticamente significativa tra genere (maschile, femminile) e preferenza del partito politico (repubblicano, democratico, indipendente). Per testarlo, potremmo intervistare 100 persone a caso e registrare le loro preferenze di genere e di partito politico. Possiamo quindi eseguire un test chi-quadrato per determinare se esiste un’associazione statisticamente significativa tra genere e preferenza del partito politico.

Esempio 2: vogliamo sapere se esiste un’associazione statisticamente significativa tra il livello della classe (matricola, secondo anno, junior, senior) e il genere cinematografico preferito (thriller, drammatico, western). Per verificarlo, potremmo intervistare 100 studenti casuali di ogni livello scolastico in una determinata scuola e registrare il loro genere cinematografico preferito. Successivamente, possiamo eseguire un test di indipendenza chi-quadrato per determinare se esiste un’associazione statisticamente significativa tra il livello scolastico e il genere cinematografico preferito.

Esempio 3: vogliamo sapere se esiste un’associazione statisticamente significativa tra lo sport preferito di una persona (basket, baseball, calcio) e il luogo in cui è cresciuta (urbano, rurale). Per testarlo, potremmo intervistare 100 persone a caso e chiedere loro in che tipo di posto sono cresciute e qual è il loro sport preferito. Successivamente, possiamo eseguire un test chi-quadrato per determinare se esiste un’associazione statisticamente significativa tra lo sport preferito di una persona e il luogo in cui è cresciuta.

Ipotesi

Prima di poter eseguire un test chi-quadrato per l’indipendenza, dobbiamo prima assicurarci che siano soddisfatte le seguenti ipotesi per garantire la validità del nostro test:

• Casuale: è necessario utilizzare un campione casuale o un esperimento casuale per raccogliere dati da entrambi i campioni.
• Categoriale: le variabili che studiamo devono essere categoriali.
• Dimensione: il numero atteso di osservazioni ad ogni livello della variabile deve essere almeno 5.

Se queste ipotesi sono verificate, possiamo quindi eseguire il test.

prova t

Esistono anche diverse versioni del test t, ma il più comune è il test t per la differenza nelle medie .

Definizione

Utilizziamo un test t per una differenza nelle medie quando vogliamo verificare formalmente se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di due popolazioni.

Le ipotesi del test sono le seguenti:

Ipotesi nulla (H ₀ ): le medie delle due popolazioni sono uguali.

Ipotesi alternativa: (Ha): le medie delle due popolazioni non sono uguali.

Nota: è possibile verificare se la media di una popolazione è più alta o più bassa dell’altra, ma l’ipotesi nulla più comune è che le due medie siano uguali.

Esempi

Ecco alcuni esempi di quando potremmo utilizzare un test t per una differenza nelle medie:

Esempio 1: vogliamo sapere se la dieta A o la dieta B comportano una maggiore perdita di peso. Assegnamo in modo casuale 100 persone a seguire la dieta A per due mesi e altre 100 persone a seguire la dieta B per due mesi. Possiamo eseguire un test t per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa nella perdita di peso media tra i due gruppi.

Esempio 2: Vogliamo sapere se due piani di studio diversi portano a risultati di esami diversi per gli studenti. Assegnamo in modo casuale 50 studenti a utilizzare un piano di studi e 50 studenti a utilizzare un altro piano di studi per un mese prima dell’esame. Possiamo eseguire un t-test per determinare una differenza nelle medie per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa nei punteggi medi degli esami tra i due piani di studio.

Esempio 3: Vogliamo sapere se gli studenti di due scuole diverse hanno la stessa altezza media. Misuriamo l’altezza di 100 studenti a caso di una scuola e di 100 studenti a caso di un’altra scuola. Possiamo eseguire un test t per una differenza nelle medie per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa nell’altezza media degli studenti tra le due scuole.

Ipotesi

Prima di poter eseguire un test di ipotesi sulla differenza tra le medie di due popolazioni, dobbiamo prima assicurarci che siano soddisfatte le seguenti condizioni per garantire la validità del nostro test di ipotesi:

• Casuale: per raccogliere dati per entrambi i campioni è necessario utilizzare un campione casuale o un esperimento casuale.
• Normale: la distribuzione del campionamento è normale o approssimativamente normale.
• Indipendenza: i due campioni sono indipendenti.

Se queste ipotesi sono soddisfatte, allora possiamo eseguire il test di ipotesi.

Come sapere quando utilizzare ciascun test

Ecco un breve riepilogo di ciascun test:

Test chi quadrato per l’indipendenza: consente di verificare se esiste o meno un’associazione statisticamente significativa tra due variabili categoriali . Quando si rifiuta l’ipotesi nulla da un test di indipendenza del chi quadrato, significa che esiste un’associazione significativa tra le due variabili.

Differenza nelle medie t-Test: consente di verificare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra due medie della popolazione. Quando si rifiuta l’ipotesi nulla di un test t per una differenza nelle medie, significa che le medie delle due popolazioni non sono uguali.

Il modo più semplice per sapere se utilizzare o meno un test chi quadrato rispetto a un test t è semplicemente osservare i tipi di variabili con cui stai lavorando.

Se hai due variabili che sono entrambe categoriche, ovvero possono essere inserite in categorie come maschile , femminile e repubblicana , democratica , indipendente , allora dovresti utilizzare un test del chi quadrato.

Ma se una variabile è categorica (ad esempio, il tipo di piano di studi – piano 1 o piano 2) e l’altra è continua (ad esempio, il punteggio dell’esame – misurato da 0 a 100), allora dovresti utilizzare un t-test.