Come eseguire il test del grado firmato wilcoxon

Il test dei ranghi con segno di Wilcoxon è la versione non parametrica del test t per dati appaiati . Viene utilizzato per verificare se esiste o meno una differenza significativa tra le medie di due popolazioni.

Quando utilizzare il test dei ranghi con segno di Wilcoxon

Utilizzare il test Wilcoxon Signed Rank quando si desidera utilizzare il test t per coppie ma la distribuzione delle differenze tra le coppie è gravemente non distribuita normalmente .

Il modo più semplice per determinare se le differenze non sono distribuite normalmente è creare un istogramma delle differenze e vedere se seguono una distribuzione piuttosto normale, a forma di “campana”.

Tieni presente che il test t accoppiato è abbastanza robusto rispetto alle deviazioni dalla normalità, quindi la deviazione da una distribuzione normale deve essere sufficientemente grande da giustificare l’uso del test dei ranghi firmati di Wilcoxon.

Come sostenere il test di grado firmato Wilcoxon

L’esempio seguente illustra come eseguire il test Wilcoxon Signed Rank.

Un allenatore di basket vuole sapere se un determinato programma di allenamento aumenta il numero di tiri liberi effettuati dai suoi giocatori. Per testarlo, ha chiesto a 15 giocatori di effettuare 20 tiri liberi ciascuno prima e dopo il programma di allenamento.

Poiché ogni giocatore può essere “accoppiato” con se stesso, l’allenatore ha pianificato di utilizzare un t-test per determinare se ci fosse una differenza significativa tra il numero medio di tiri liberi effettuati prima e dopo il programma di allenamento. formazione.

Tuttavia, la distribuzione delle differenze risulta non normale, motivo per cui l’allenatore utilizza invece un test di grado firmato Wilcoxon.

La tabella seguente presenta il numero di tiri liberi effettuati (su 20 tentativi) da ciascuno dei 15 giocatori, prima e dopo il programma di allenamento:

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa.

H ₀ : La differenza media tra i due gruppi è zero.

H _A : La differenza mediana è negativa. (es. i giocatori effettuano meno tiri liberi prima di partecipare al programma di allenamento)

Passaggio 2: trova la differenza e la differenza assoluta per ciascuna coppia.

Passaggio 3: classifica le coppie in base alle differenze assolute e assegna una classifica dalla differenza assoluta più piccola a quella più grande. Ignora le coppie che hanno una differenza assoluta pari a “0” e assegna i ranghi medi in caso di pareggio.

Passaggio 4: trova la somma dei ranghi positivi e dei ranghi negativi.

Passaggio 5: rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

La statistica del test, W, è il più piccolo dei valori assoluti dei ranghi positivi e dei ranghi negativi. In questo caso, il valore più piccolo è 29,5. Quindi la nostra statistica di test è W = 29,5 .

Per determinare se dobbiamo rifiutare o meno l’ipotesi nulla, possiamo fare riferimento al valore critico trovato nella tabella dei valori critici del test dei ranghi con segno di Wilcoxon che corrisponde a n e al livello alfa scelto.

Se la nostra statistica test, W, è inferiore o uguale al valore critico nella tabella, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla. Altrimenti non riusciremo a rifiutare l’ipotesi nulla.

Il valore critico che corrisponde a un livello alfa di 0,05 e n = 13 (il numero totale di coppie meno le due per le quali non abbiamo calcolato un rango perché avevano una differenza osservata pari a 0) è 17 .

Poiché la nostra statistica test (W = 29,5) non è inferiore o uguale a 17, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che il programma di allenamento si traduca in un aumento significativo del numero di tiri liberi effettuati dai giocatori.

Nota: utilizzare il calcolatore del test del grado firmato Wilcoxon se si desidera eseguire il test utilizzando una calcolatrice anziché manualmente.