Test della bontà di adattamento del chi quadrato: definizione, formula ed esempio

Un test di bontà di adattamento chi quadrato viene utilizzato per determinare se una variabile categoriale segue o meno una distribuzione ipotetica.

Questo tutorial spiega quanto segue:

• La motivazione per eseguire un test di bontà di adattamento del chi quadrato.
• La formula per eseguire un test di bontà di adattamento chi quadrato.
• Un esempio di come eseguire un test di bontà di adattamento del chi quadrato.

Test di bontà di adattamento del chi quadrato: motivazione

Un test di bontà di adattamento chi quadrato può essere utilizzato in un’ampia varietà di contesti. Ecco alcuni esempi:

• Vogliamo sapere se un dado è giusto, quindi lo lanciamo 50 volte e registriamo quante volte esce su ciascun numero.
• Vogliamo sapere se in un negozio entra un numero uguale di persone ogni giorno della settimana. Quindi contiamo il numero di persone che entrano ogni giorno durante una settimana casuale.
• Vogliamo sapere se la percentuale di M&M’s contenuta in una borsa è: 20% gialla, 30% blu, 30% rossa, 20% altro. Per verificarlo, apriamo un sacchetto casuale di M&M’s e contiamo quanti di ciascun colore ne compaiono.

In ciascuno di questi scenari, vogliamo sapere se una variabile segue una distribuzione ipotetica. In ogni scenario, possiamo utilizzare un test di bontà di adattamento chi quadrato per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa nel numero di conteggi attesi per ciascun livello di una variabile rispetto ai conteggi osservati.

Test della bontà di adattamento del chi quadrato: formula

Un test di bontà di adattamento chi quadrato utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

• H ₀ : (ipotesi nulla) Una variabile segue una distribuzione ipotetica.
• H ₁ : (ipotesi alternativa) Una variabile non segue una distribuzione ipotetica.

Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test Chi-quadrato x ² :

^X2 = Σ(OE) ² / E

Oro:

• Σ: è un simbolo di fantasia che significa “somma”
• O: valore osservato
• E: valore atteso

Se il valore p che corrisponde alla statistica ^{del test} è 05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

Test della bontà di adattamento del chi quadrato: esempio

Il proprietario di un negozio afferma che un numero uguale di clienti si reca nel suo negozio ogni giorno della settimana. Per verificare questa ipotesi, un ricercatore indipendente registra il numero di clienti che entrano nel negozio in una determinata settimana e rileva quanto segue:

• Lunedì: 50 clienti
• Martedì: 60 clienti
• Mercoledì: 40 clienti
• Giovedì: 47 clienti
• Venerdì: 53 clienti

Utilizzeremo i seguenti passaggi per eseguire un test di bontà di adattamento del chi quadrato per determinare se i dati sono coerenti con l’affermazione del proprietario del negozio.

Passaggio 1: definire le ipotesi.

Effettueremo il test della bontà di adattamento del chi quadrato utilizzando le seguenti ipotesi:

• H ₀ : Ogni giorno entra nel negozio un numero uguale di clienti.
• H ₁ : Un numero uguale di clienti non viene al negozio ogni giorno.

Passo 2: Calcola (OE) ² /E per ogni giorno.

In totale, durante la settimana sono venuti al negozio 250 clienti. Quindi, se ci aspettassimo che ogni giorno arrivasse un importo uguale, il valore atteso “E” per ogni giorno sarebbe 50.

• Lunedì: (50-50) ^2/50 = 0
• Martedì: (60-50) ^2/50 = 2
• Mercoledì: (40-50) ^2/50 = 2
• Giovedì: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Venerdì: (53-50) ^2/50 = 0,18

Passaggio ³ : calcolare la statistica del test

^X2 = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica del test ^X2 .

Secondo il punteggio chi quadrato del calcolatore del valore P , il valore p associato a X ² = 4,36 e n-1 = 5-1 = 4 gradi di libertà è 0,359472 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ciò significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che la reale distribuzione dei clienti sia diversa da quella riportata dal proprietario del negozio.

Nota: è anche possibile completare l’intero test semplicemente utilizzando il calcolatore del test della bontà di adattamento del chi quadrato .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test di bontà di adattamento chi quadrato utilizzando diversi programmi statistici:

Come eseguire un test di adattamento del Chi quadrato in Excel
Come eseguire un test di adattamento chi quadrato in Stata
Come eseguire un test di bontà dell’adattamento Chi quadrato in SPSS
Come eseguire un test di bontà di adattamento chi quadrato in Python
Come eseguire un test di bontà di adattamento chi quadrato in R
Test di adattamento chi-quadrato su una calcolatrice TI-84
Calcolatore del test di bontà di adattamento chi-quadrato