Come identificare una sinistra vs. prova giusta

In statistica, utilizziamo il test di ipotesi per determinare se un’affermazione su un parametro della popolazione è vera o meno.

Ogni volta che eseguiamo un test di ipotesi, scriviamo sempre un’ipotesi nulla e un’ipotesi alternativa , che assumono le seguenti forme:

H ₀ (ipotesi nulla): parametro della popolazione = ≤, ≥ un certo valore

H _A (ipotesi alternativa): parametro della popolazione <, >, ≠ un certo valore

Esistono tre diversi tipi di verifica delle ipotesi:

• Test a due code: l’ipotesi alternativa contiene il segno “≠”.
• Test di sinistra: l’ipotesi alternativa contiene il segno “<”.
• Test giusto: l’ipotesi alternativa contiene il segno “>”.

Si noti che semplicemente guardando il segno nell’ipotesi alternativa è possibile determinare il tipo di test di ipotesi.

Test di sinistra: l’ipotesi alternativa contiene il segno “<”.

Test giusto: l’ipotesi alternativa contiene il segno “>”.

Gli esempi seguenti mostrano come identificare nella pratica i test sinistro e destro.

Esempio: test sinistro

Supponiamo di assumere che il peso medio di un determinato gadget prodotto in una fabbrica sia di 20 grammi. Tuttavia, un ispettore stima che il peso medio effettivo sia inferiore a 20 grammi.

Per testarlo, pesa un semplice campione casuale di 20 widget e ottiene le seguenti informazioni:

• n = 20 widget
• x = 19,8 grammi
• s = 3,1 grammi

Quindi esegue un test di ipotesi utilizzando le seguenti ipotesi nulle e alternative:

H ₀ (ipotesi nulla): μ ≥ 20 grammi

H _A (ipotesi alternativa): μ < 20 grammi

La statistica del test viene calcolata come segue:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -.2885

Secondo la tabella di distribuzione t, il valore critico t con α = 0,05 e n-1 = 19 gradi di libertà è – 1,729 .

Poiché la statistica del test non è inferiore a questo valore, l’ispettore non riesce a rifiutare l’ipotesi nulla. Non ci sono prove sufficienti per affermare che il peso medio effettivo dei widget prodotti in questa fabbrica sia inferiore a 20 grammi.

Esempio: test della coda dritta

Supponiamo che l’altezza media di una determinata specie di piante sia di 10 pollici. Tuttavia, un botanico afferma che la vera altezza media è superiore a 10 pollici.

Per verificare questa affermazione, misura l’altezza di un campione casuale semplice di 15 piante e ottiene le seguenti informazioni:

• n = 15 piante
• x = 11,4 pollici
• s = 2,5 pollici

Quindi esegue un test di ipotesi utilizzando le seguenti ipotesi nulle e alternative:

H ₀ (ipotesi nulla): μ ≤ 10 pollici

H _A (ipotesi alternativa): μ > 10 pollici

La statistica del test viene calcolata come segue:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

Secondo la tabella di distribuzione t, il valore critico t con α = 0,05 e n-1 = 14 gradi di libertà è 1,761 .

Poiché la statistica del test è maggiore di questo valore, il botanico può rifiutare l’ipotesi nulla. Ha prove sufficienti per affermare che la vera altezza media di questa specie di pianta è di oltre 10 pollici.

Risorse addizionali

Come leggere la tabella di distribuzione t
Un esempio di calcolatore del test t
Calcolatore del test t a due campioni