Test ljung-box: definizione + esempio

Il test Ljung-Box , dal nome degli statistici Greta M. Ljung e George EP Box , è un test statistico che verifica se esiste autocorrelazione in una serie temporale.

Il test Ljung-Box è ampiamente utilizzato in econometria e in altri campi in cui i dati delle serie temporali sono comuni.

Le basi del test Ljung-Box

Ecco le basi del test Ljung-Box:

Ipotesi

Il test Ljung-Box utilizza le seguenti ipotesi:

H ₀ : I residui sono distribuiti in modo indipendente.

H _A : I residui non sono distribuiti in modo indipendente; mostrano una correlazione seriale.

Idealmente, vorremmo non rifiutare l’ipotesi nulla. Vorremmo cioè che il valore p del test fosse maggiore di 0,05, perché ciò significa che i residui del nostro modello di serie temporali sono indipendenti, che è spesso un’ipotesi che facciamo quando creiamo un modello.

Statistica di prova

La statistica del test Ljung-Box è la seguente:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

Oro:

n = dimensione del campione

Σ = un simbolo di fantasia che significa “somma” ed è considerata la somma da 1 a h , dove h è il numero di offset testati.

p _k = campione di autocorrelazione al ritardo k

Regione di rifiuto

La statistica del test Q segue una distribuzione Chi-quadrato con h gradi di libertà; cioè Q~ ^X2 (h).

Rifiutiamo l’ipotesi nulla e diciamo che i residui del modello non sono distribuiti indipendentemente se Q > X ² _{1-α, h}

Esempio: come eseguire un test Ljung-Box in R

Per eseguire un test Ljung-Box in R per una determinata serie temporale, possiamo utilizzare la funzione Box.test() , che utilizza la seguente notazione:

Box.test (x, offset=1, type=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

Oro:

• x: un vettore numerico o una serie temporale univariata
• offset: numero specificato di offset
• tipologia: Prova da eseguire; le opzioni includono Box-Pierce e Ljung-Box
• fitdf: bD gradi di libertà da sottrarre se x è una serie di residui

L’esempio seguente illustra come eseguire il test Ljung-Box per un vettore arbitrario di 100 valori che segue una distribuzione normale con media = 0 e varianza = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

Ciò genera il seguente output:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

La statistica del test è Q = 6,0721 e il valore p del test è 0,8092 , che è molto superiore a 0,05. Pertanto, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla del test e a concludere che i valori dei dati sono indipendenti.

Tieni presente che in questo esempio abbiamo utilizzato un valore di offset pari a 10, ma puoi scegliere qualsiasi valore desideri utilizzare per l’offset, a seconda della situazione particolare.

Correlato: Come eseguire un test Ljung-Box in Python