Come eseguire il test di friedman in r

Il test di Friedman è un’alternativa non parametrica all’ANOVA a misure ripetute. Viene utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.

Questo tutorial spiega come eseguire il test di Friedman in R.

Esempio: il test di Friedman in R

Per eseguire il test di Friedman in R possiamo utilizzare la funzione friedman.test() , che utilizza la seguente sintassi:

friedman.test (y, gruppi, blocchi)

Oro:

• y: un vettore di valori di risposta.
• gruppi: un vettore di valori che indica il “gruppo” a cui appartiene un’osservazione.
• blocchi: un vettore di valori che indica la variabile “bloccante”.

Questa funzione produce una statistica del test Chi-quadrato e un valore p corrispondente. Se il valore p è inferiore a un certo livello di significatività (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), allora ci sono prove sufficienti che le medie tra ciascuno dei gruppi non sono uguali.

Per illustrare come utilizzare questa funzionalità, creeremo un set di dati che mostra il tempo di reazione di cinque pazienti che assumono quattro diversi farmaci. Poiché ogni paziente viene misurato su ciascuno dei quattro farmaci, utilizzeremo il test di Friedman per determinare se il tempo di reazione medio differisce tra i farmaci.

Per prima cosa creeremo il set di dati:

 #create data
data <- data.frame(person = rep(1:5, each=4),
                   drug = rep(c(1, 2, 3, 4), times=5),
                   score = c(30, 28, 16, 34, 14, 18, 10, 22, 24, 20,
                             18, 30, 38, 34, 20, 44, 26, 28, 14, 30))

#view data
data

   person drug score
1 1 1 30
2 1 2 28
3 1 3 16
4 1 4 34
5 2 1 14
6 2 2 18
7 2 3 10
8 2 4 22
9 3 1 24
10 3 2 20
11 3 3 18
12 3 4 30
13 4 1 38
14 4 2 34
15 4 3 20
16 4 4 44
17 5 1 26
18 5 2 28
19 5 3 14
20 5 4 30

Successivamente, eseguiremo il test di Friedman utilizzando il punteggio come variabile di risposta, il farmaco come variabile di raggruppamento e la persona come variabile di blocco:

 #perform Friedman Test
friedman.test(y=data$score, groups=data$drug, blocks=data$person)

	Friedman rank sum test

data: data$score, data$drug and data$person
Friedman chi-squared = 13.56, df = 3, p-value = 0.00357

La statistica del test Chi-quadrato è 13,56 e il corrispondente valore p è 0,00357 . Poiché questo valore p è inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla secondo cui il tempo di risposta medio è lo stesso per tutti e quattro i farmaci. Abbiamo prove sufficienti per concludere che il tipo di farmaco utilizzato determina differenze statisticamente significative nel tempo di risposta.

Sebbene un test di Friedman ci dica se ci sono differenze nei tempi di risposta medi tra i farmaci, non ci dice specificamente quali farmaci hanno tempi di risposta medi diversi. Per capirlo, dobbiamo eseguire test post-hoc.

Per un test di Friedman, il test post hoc appropriato è il test della somma dei ranghi di Wilcoxon a coppie con una correzione di Bonferroni, che può essere implementato utilizzando la seguente sintassi:

pairwise.wilcox.test(dati$punteggio, dati$drug, p.adj = “bonf”)

Oro:

• x: vettore di risposta
• g: vettore di raggruppamento
• p.adj: metodo di aggiustamento del valore p; le opzioni includono holm, hochberg, hommel, bonferroni, BH, BY, fdr e nessuno
  

Ecco la sintassi che useremo per il nostro esempio:

 #perform post-hoc tests
pairwise.wilcox.test(data$score, data$drug, p.adj = "bonf")
	Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test 

data: data$score and data$drug 

  1 2 3    
2 1,000 - -    
3 0.449 0.210 -    
4 1,000 1,000 0.072

P value adjustment method: bonferroni 

Ciò produce una matrice che mostra il valore p per ciascun test della somma dei ranghi di Wilcoxon a coppie. Possiamo vedere che gli unici gruppi di farmaci che hanno una differenza statisticamente significativa pari a 0,10 sono i gruppi 3 e 4 ( p = 0,072 ).