Test di friedman: definizione, formula ed esempio

Il test di Friedman è un’alternativa non parametrica all’ANOVA a misure ripetute .

Viene utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.

Quando utilizzare il test di Friedman

Il test di Friedman è comunemente utilizzato in due situazioni:

1. Misurare i punteggi medi dei soggetti in tre o più punti temporali.

Ad esempio, potresti voler misurare la frequenza cardiaca rimanente dei soggetti un mese prima di iniziare un programma di allenamento, un mese dopo l’inizio del programma e due mesi dopo aver utilizzato il programma. È possibile eseguire il test di Friedman per vedere se c’è una differenza significativa nella frequenza cardiaca rimanente media dei pazienti in questi tre punti temporali.

2. Misurare i punteggi medi dei soggetti in tre diverse condizioni.

Ad esempio, potresti chiedere ai soggetti di guardare tre film diversi e di valutarli in base a quanto gli sono piaciuti. Poiché ogni argomento compare in ogni campione, puoi eseguire un test di Friedman per vedere se c’è una differenza significativa nella valutazione media dei tre film.

Test di Friedman: esempio

Supponiamo di voler sapere se il tempo di reazione medio dei soggetti è diverso con tre farmaci diversi. Per testarlo, reclutiamo 10 pazienti e misuriamo ciascuno dei loro tempi di reazione (in secondi) ai tre diversi farmaci. I risultati per ciascun paziente sono presentati di seguito:

Poiché per ogni paziente viene misurato ciascuno dei tre farmaci, utilizzeremo il test di Friedman per determinare se il tempo di reazione medio differisce tra i tre farmaci.

Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.

L’ipotesi nulla (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (i tempi di reazione medi tra le popolazioni sono tutti uguali)

L’ipotesi alternativa: (Ha): almeno una media della popolazione è diversa dalle altre

Passaggio 2. Eseguire il test di Friedman.

Utilizzeremo il calcolatore del test di Friedman utilizzando il seguente input:

Una volta cliccato su “Calcola”, apparirà automaticamente il seguente risultato:

Passaggio 3: interpretare i risultati.

La statistica del test è Q = 12,35 e il corrispondente valore p è p = 0,00208 . Poiché questo valore è inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla che il tempo di risposta medio sia lo stesso per tutti e tre i farmaci.

Abbiamo prove sufficienti per concludere che il tipo di farmaco utilizzato determina differenze statisticamente significative nel tempo di risposta.

Passaggio 4: riportare i risultati.

Infine, vorremmo riportare i risultati del test. Ecco un esempio di come eseguire questa operazione:

È stato eseguito un test di Friedman su 10 pazienti per esaminare l’effetto di tre diversi farmaci sul tempo di risposta. Ogni paziente ha utilizzato ciascun farmaco una volta.

I risultati hanno mostrato che il tipo di farmaco utilizzato ha comportato differenze statisticamente significative nel tempo di risposta (Q = 12,35, p = 0,00208).

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire il test di Friedman utilizzando diversi software statistici:

Come eseguire il test di Friedman in Excel
Come eseguire il test di Friedman in R
Come eseguire il test di Friedman in Python
Come eseguire il test di Friedman a Stata
Calcolatore online del test di Friedman