Verifica di ipotesi e intervallo di confidenza: qual è la differenza?

Due delle procedure più comunemente utilizzate in statistica sono la verifica delle ipotesi e gli intervalli di confidenza .

Ecco la differenza tra i due:

• Un test di ipotesi è un test statistico formale utilizzato per determinare se un’ipotesi su un parametro della popolazione è vera.
• Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Questo tutorial condivide una breve panoramica di ciascun metodo insieme alle somiglianze e alle differenze.

Le basi del test di ipotesi

Un’ipotesi di test viene utilizzata per verificare se un’ipotesi su un parametro della popolazione è vera o meno.

Per eseguire test di ipotesi nel mondo reale, i ricercatori otterranno un campione casuale della popolazione ed eseguiranno un test di ipotesi sui dati del campione, utilizzando un’ipotesi nulla e alternativa:

• Ipotesi nulla (H ₀ ): i dati del campione provengono solo dal caso.
• Ipotesi alternativa ( _HA ): i dati del campione sono influenzati da una causa non casuale.

Se il valore p del test dell’ipotesi è inferiore a un certo livello di significatività (ad esempio α = 0,05), allora possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che abbiamo prove sufficienti per affermare che l’ipotesi alternativa è vera.

Esempio di verifica di ipotesi

Supponiamo che un impianto di produzione voglia verificare se un nuovo metodo modifica o meno il numero di widget difettosi prodotti ogni mese, che attualmente è 250.

Per verificarlo, possono misurare il numero medio di widget difettosi prodotti prima e dopo aver utilizzato il nuovo metodo per un mese.

Possono eseguire un test di ipotesi utilizzando le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ _dopo = μ _prima (il numero medio di widget difettosi è lo stesso prima e dopo aver utilizzato il nuovo metodo)
• H _A : μ _dopo ≠ μ _prima (il numero medio di widget difettosi prodotti è diverso prima e dopo l’utilizzo del nuovo metodo)

Supponiamo che eseguano un test t su un campione e ottengano un valore p di 0,0032.

Poiché questo valore p è inferiore a α = 0,05, l’impianto può respingere l’ipotesi nulla e concludere che il nuovo metodo comporta una variazione nel numero di widget difettosi prodotti ogni mese.

Le basi degli intervalli di confidenza

Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Per calcolare un intervallo di confidenza nel mondo reale, i ricercatori otterranno un campione casuale della popolazione e utilizzeranno la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione:

Intervallo di confidenza = x +/- z*(s/√ n )

Oro:

• x : mezzi campione
• z: il valore z scelto
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Esempio di intervallo di confidenza

Supponiamo che un biologo voglia stimare il peso medio delle tartarughe in una determinata popolazione e raccolga un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 25
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Ecco come calcolare l’intervallo di confidenza al 90% per il peso medio della popolazione reale:

Intervallo di confidenza al 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Il biologo può essere sicuro al 90% che il peso medio effettivo di una tartaruga in questa popolazione è compreso tra 293,1 libbre e 306,09 libbre.

Test di ipotesi e intervallo di confidenza: quando utilizzarli ciascuno

La decisione di utilizzare un test di ipotesi o un intervallo di confidenza dipende dalla domanda a cui stai cercando di rispondere.

È necessario utilizzare un intervallo di confidenza quando si desidera stimare il valore di un parametro della popolazione.

Dovresti utilizzare il test di ipotesi quando desideri determinare se un’ipotesi su un parametro della popolazione è probabilmente vera o meno.

Per testare la tua conoscenza su quando utilizzare ciascuna procedura, considera i seguenti scenari.

Scenario 1: ore trascorse a studiare

Supponiamo che un ricercatore universitario voglia misurare il numero medio di ore che gli studenti trascorrono studiando a settimana.

Quale procedura dovrebbe utilizzare per rispondere a questa domanda?

Dovrebbe utilizzare un intervallo di confidenza perché desidera stimare il valore di un parametro della popolazione.

Scenario 2: Nuovo farmaco

Supponiamo che un medico voglia verificare se un nuovo farmaco è in grado di ridurre la pressione sanguigna più dell’attuale farmaco standard.

Quale procedura dovrebbe utilizzare per rispondere a questa domanda?

Dovrebbe utilizzare il test di ipotesi perché vuole capire se un’ipotesi specifica riguardante un parametro della popolazione è vera o meno.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sul test delle ipotesi :

Introduzione al test di ipotesi
Introduzione al t-test per un campione
Introduzione al test t a due campioni
Introduzione al t-test per campioni appaiati

Le seguenti esercitazioni forniscono ulteriori informazioni sugli intervalli di confidenza :

Introduzione agli intervalli di confidenza
Intervallo di confidenza per una media
Intervallo di confidenza per una proporzione