Test di kruskal-wallis: definizione, formula ed esempio
Un test di Kruskal-Wallis viene utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le mediane di tre o più gruppi indipendenti.
Questo test è l’equivalente non parametrico dell’ANOVA unidirezionale e viene generalmente utilizzato quando il presupposto di normalità non è soddisfatto.
Il test Kruskal-Wallis non presuppone la normalità dei dati ed è molto meno sensibile ai valori anomali rispetto all’ANOVA unidirezionale.
Ecco alcuni esempi di quando è possibile eseguire un test Kruskal-Wallis:
Esempio 1: confronto tra tecniche di studio
Dividi casualmente una classe di 90 studenti in tre gruppi di 30. Ciascun gruppo utilizza una tecnica di studio diversa per un mese per prepararsi a un esame.
Alla fine del mese tutti gli studenti sostengono lo stesso esame. Vuoi sapere se la tecnica di studio ha un impatto sui punteggi degli esami.
Da studi precedenti, sai che le distribuzioni dei punteggi degli esami per queste tre tecniche di studio non sono normalmente distribuite. Quindi esegui un test Kruskal-Wallis per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi mediani dei tre gruppi.
Esempio 2: Confronto dell’esposizione solare
Vuoi sapere se la luce solare influisce o meno sulla crescita di una determinata pianta, quindi pianti gruppi di semi in quattro luoghi diversi che presentano luce solare elevata, luce solare media, luce solare bassa o nessuna luce solare.
Dopo un mese, misuri l’altezza di ciascun gruppo di piante. È noto che la distribuzione dell’altezza per questa particolare pianta non è distribuita normalmente ed è soggetta a valori anomali.
Per determinare se la luce solare influisce sulla crescita, esegui un test Kruskal-Wallis per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra l’altezza media dei quattro gruppi.
Ipotesi del test di Kruskal-Wallis
Prima di poter eseguire un test di Kruskal-Wallis, dobbiamo garantire che siano soddisfatte le seguenti ipotesi:
1. Variabile di risposta ordinale o continua : la variabile di risposta deve essere una variabile ordinale o continua. Un esempio di variabile ordinale è una domanda di risposta a un sondaggio misurata su una scala Likert (ad esempio, una scala a 5 punti che va da “fortemente in disaccordo” a “fortemente d’accordo”) e un esempio di variabile continua è il peso (ad esempio, misurato in libbre).
2. Indipendenza – le osservazioni di ciascun gruppo devono essere indipendenti l’una dall’altra. Di solito un disegno randomizzato si occupa di questo.
3. Le distribuzioni hanno forme simili : le distribuzioni in ciascun gruppo dovrebbero avere una forma simile.
Se queste ipotesi sono soddisfatte, possiamo eseguire un test di Kruskal-Wallis.
Esempio del test di Kruskal-Wallis
Un ricercatore vuole sapere se tre farmaci hanno effetti diversi sul dolore al ginocchio. Quindi recluta 30 persone che soffrono tutte di dolore al ginocchio simile e le divide casualmente in tre gruppi per ricevere il farmaco 1, il farmaco 2 o il farmaco 3.
Dopo un mese di assunzione del farmaco, il ricercatore chiede a ciascun individuo di valutare il proprio dolore al ginocchio su una scala da 1 a 100, dove 100 indica il dolore più grave.
I punteggi delle 30 persone sono presentati di seguito:
| droga 1 | droga 2 | droga 3 |
|---|---|---|
| 78 | 71 | 57 |
| 65 | 66 | 88 |
| 63 | 56 | 58 |
| 44 | 40 | 78 |
| 50 | 55 | 65 |
| 78 | 31 | 61 |
| 70 | 45 | 62 |
| 61 | 66 | 44 |
| 50 | 47 | 48 |
| 44 | 42 | 77 |
Il ricercatore vuole sapere se i tre farmaci hanno effetti diversi sul dolore al ginocchio. Quindi esegue un test Kruskal-Wallis utilizzando un livello di significatività di 0,05 per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le valutazioni mediane del dolore al ginocchio tra questi tre farmaci. gruppi.
Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire il test di Kruskal-Wallis:
Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.
Ipotesi nulla (H 0 ): le valutazioni medie del dolore al ginocchio nei tre gruppi sono uguali.
L’ipotesi alternativa: (Ha): almeno una delle valutazioni mediane del dolore al ginocchio è diversa dalle altre.
Passaggio 2. Eseguire il test Kruskal-Wallis.
Per eseguire un test di Kruskal-Wallis, possiamo semplicemente inserire i valori sopra indicati nel calcolatore del test di Kruskal-Wallis :
Quindi fare clic sul pulsante “Calcola”:
Passaggio 3. Interpretare i risultati.
Poiché il valore p del test ( 0,21342 ) non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla.
Non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa nella valutazione media del dolore al ginocchio tra questi tre gruppi.
Risorse addizionali
I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test Kruskal-Wallis utilizzando diversi software statistici:
Come eseguire un test Kruskal-Wallis in Excel
Come eseguire un test Kruskal-Wallis in Python
Come eseguire un test di Kruskal-Wallis in SPSS
Come eseguire un test Kruskal-Wallis a Stata
Come eseguire un test Kruskal-Wallis in SAS
Calcolatore online del test Kruskal-Wallis
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più