Come eseguire un test binomiale in excel

Un test binomiale confronta una proporzione campionaria con una proporzione ipotetica.

Ad esempio, supponiamo di avere un dado a 6 facce. Se lo lanciamo 24 volte, ci aspettiamo che il numero “3” appaia 1/6 delle volte, ad esempio 24 * (1/6) = 4 volte.

Se il numero “3” appare effettivamente 6 volte, questa è la prova che il dado è sbilanciato a favore del numero “3”? Potremmo eseguire un test binomiale per rispondere a questa domanda.

In Excel, possiamo utilizzare la seguente funzione per eseguire un test binomiale:

DISTRIB.BINOM.(numero_s, prove, probabilità_s, cumulativo)

Oro:

• number_s: numero di “successi”
• prove: numero totale di prove
• probabilite_s: la probabilità di successo di ogni prova
• cumulativo: se VERO, DISTRIB.BINOM restituisce la funzione di distribuzione cumulativa, ovvero la probabilità che ci siano al massimo numero_s successi; se FALSO, restituisce la funzione di massa di probabilità, che è la probabilità che ci siano numeri_di successi. Utilizzeremo quasi sempre TRUE.

Gli esempi seguenti illustrano come eseguire test binomiali in Excel.

Esempio 1: Un dado a 6 facce viene lanciato 24 volte e si ferma sul numero “3” esattamente 6 volte. Esegui un test binomiale per determinare se il dado è sbilanciato verso il numero “3”.

Le ipotesi nulla e alternativa del nostro test sono le seguenti:

H ₀ : π ≤ 1/6 (il dado non è sbilanciato verso il numero “3”)

H _A : π > 1/6

*π è il simbolo della proporzione della popolazione.

Inseriamo in Excel la seguente formula:

P(x ≥ 6) = 1 – DISTRIB.BINOM(5, 24, 1/6, VERO) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che il dado sia sbilanciato verso il numero “3”.

Esempio 2: lanciamo una moneta 30 volte e esce testa esattamente 19 volte. Esegui un test binomiale per determinare se la moneta è sbilanciata verso testa.

Le ipotesi nulla e alternativa del nostro test sono le seguenti:

H ₀ : π ≤ 1/2 (la moneta non è sbilanciata verso testa)

H _A : π > 1/2

Inseriamo in Excel la seguente formula:

P(x ≥ 19) = 1 – DISTRIB.BINOM(18, 30, 1/2, VERO) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che la moneta sia sbilanciata a favore di testa.

Esempio 3: un negozio produce widget con un’efficienza dell’80%. Stanno implementando un nuovo sistema che sperano possa migliorare il tasso di efficienza. Selezionano casualmente 50 widget dalla produzione recente e notano che 46 di essi sono efficaci. Eseguire un test binomiale per determinare se il nuovo sistema porta ad una maggiore efficienza.

Le ipotesi nulla e alternativa del nostro test sono le seguenti:

H ₀ : π ≤ 0,80 (il nuovo sistema non porta ad un aumento di efficienza)

H _A : π > 0,80

Inseriamo in Excel la seguente formula:

P(x ≥ 46) = 1 – DISTRIB.BINOM(45, 50, 0,8, VERO) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Essendo questo valore p inferiore a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il nuovo sistema comporta un aumento di efficienza.

Esempio 4: un negozio produce gadget con un’affidabilità del 60%. Stanno implementando un nuovo processo che sperano possa migliorare l’affidabilità. Selezionano casualmente 40 gadget di recente produzione. Qual è il numero minimo di gadget che devono essere affidabili affinché il negozio possa affermare, con una certezza del 95%, che il nuovo processo migliora l’affidabilità?

Per questo esempio, dovremo utilizzare la seguente funzione:

INV.BINOM(test, probabilità_s, alfa)

Oro:

• prove: numero totale di prove
• probabilite_s: probabilità di “successo” in ogni prova
• alfa: livello di significatività

Inseriamo in Excel la seguente formula:

INV.BINOM(40; 0,60; 0,95) = 29 .

Pertanto, almeno 29 gadget dovrebbero essere affidabili per poter affermare, con una sicurezza del 95%, che il nuovo processo migliora l’affidabilità.