Test f e test t: qual è la differenza?
Due test statistici che gli studenti spesso confondono sono il F-Test e il T-Test . Questo tutorial spiega la differenza tra i due test.
Test F: le basi
Un test F viene utilizzato per verificare se le varianze di due popolazioni sono uguali. Le ipotesi nulla e alternativa del test sono le seguenti:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (le varianze della popolazione sono uguali)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (le varianze della popolazione non sono uguali)
La statistica del test F è calcolata come s 1 2 / s 2 2 .
Se il valore p della statistica test è inferiore a un certo livello di significatività (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), l’ipotesi nulla viene rifiutata.
Esempio: test F per varianze uguali
Un ricercatore vuole sapere se la variazione di altezza tra due specie di piante è la stessa. Per verificarlo, raccoglie un campione casuale di 20 piante da ciascuna popolazione e calcola la varianza campionaria per ciascun campione.
La statistica del test F risulta essere 4,38712 e il corrispondente valore p è 0,0191. Poiché questo valore p è inferiore a 0,05, rifiuta l’ipotesi nulla del test F. Ciò significa che ci sono prove sufficienti per affermare che la differenza di altezza tra le due specie vegetali non è uguale.
Test T: le basi
Un t-test a due campioni viene utilizzato per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali o meno.
Un t-test a due campioni utilizza sempre la seguente ipotesi nulla:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (le due medie della popolazione sono uguali)
L’ipotesi alternativa può essere bilaterale, sinistra o destra:
- H 1 (a due code): μ 1 ≠ μ 2 (le medie delle due popolazioni non sono uguali)
- H 1 (a sinistra): μ 1 < μ 2 (la media della popolazione 1 è inferiore alla media della popolazione 2)
- H 1 (a destra): μ 1 > μ 2 (la media della popolazione 1 è maggiore della media della popolazione 2)
La statistica del test viene calcolata come segue:
Statistica del test: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
dove x 1 e x 2 sono le medie campionarie, n 1 e n 2 sono le dimensioni del campione e dove s p è calcolato come segue:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
dove s 1 2 e s 2 2 sono le varianze campionarie.
Se il valore p che corrisponde alla statistica del test t con (n 1 + n 2 -1) gradi di libertà è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0, 01), allora può rifiutare l’ipotesi nulla. .
Esempio: test t a due campioni
Un ricercatore vuole sapere se l’altezza media tra due specie di piante è uguale. Per verificarlo, raccoglie un campione casuale di 20 piante da ciascuna popolazione e calcola la media di ciascun campione.
La statistica del test t risulta essere 1,251 e il corrispondente valore p è 0,2148. Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riesce a rifiutare l’ipotesi nulla del test T. Ciò significa che non si dispone di prove sufficienti per affermare che le altezze medie tra queste due specie vegetali siano diverse.
F test o T test: quando utilizzarli?
Solitamente utilizziamo un test F per rispondere alle seguenti domande:
- Due campioni provengono da popolazioni con varianza uguale?
- Un nuovo trattamento o processo riduce la variabilità di un trattamento o processo attuale?
E in genere utilizziamo un test T per rispondere alle seguenti domande:
- Le medie di due popolazioni sono uguali? (Utilizziamo un test t a due campioni per rispondere a questa domanda)
- La media di una popolazione è uguale a un certo valore? (Utilizziamo un test t per un campione per rispondere a questa domanda)
Risorse addizionali
Introduzione al test di ipotesi
Un esempio di calcolatore del test t
Calcolatore del test t a due campioni
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più