Come eseguire un test z a due proporzioni in excel

Un test z a due proporzioni viene utilizzato per verificare la differenza tra due proporzioni della popolazione.

Ad esempio, supponiamo che il preside di un distretto scolastico affermi che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato al latte normale nelle mense scolastiche è la stessa per la Scuola 1 e la Scuola 2.

Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ottiene un semplice campione casuale di 100 studenti di ciascuna scuola e chiede loro quali siano le loro preferenze. Egli osserva che il 70% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 1 e il 68% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 2.

Possiamo utilizzare un test z a due proporzioni per verificare se la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato rispetto al latte normale è la stessa in entrambe le scuole.

Passaggi per eseguire un test Z a due campioni

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire il test z a due proporzioni:

Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.

L’ipotesi nulla (H0): P ₁ = P ₂

L’ipotesi alternativa: (Ha): P ₁ ≠ P ₂

Passaggio 2. Trova la statistica del test e il corrispondente valore p.

Innanzitutto, trova la proporzione campionaria aggregata p:

p = ( _p1 * _n1 + _p2 * _n2 ) / ( _n1 + _n2 )

p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Quindi utilizzare p nella seguente formula per trovare la statistica del test z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (0,70-0,68) / √ 0,69 * (1-0,69) * [(1/100) + (1/100)] = 0,02 / 0,0654 = 0,306

Utilizzare il calcolatore del punteggio Z del valore P con un punteggio az di 0,306 e un test a due code per scoprire che il valore p = 0,759 .

Passaggio 3. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Per prima cosa dobbiamo scegliere un livello di significatività da utilizzare per il test. Le scelte comuni sono 0,01, 0,05 e 0,10. Per questo esempio, utilizziamo 0,05. Poiché il valore p non è inferiore al nostro livello di significatività pari a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla.

Pertanto, non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato sia diversa per la Scuola 1 e la Scuola 2.

Come eseguire un test Z a due campioni in Excel

Gli esempi seguenti illustrano come eseguire un test z a due campioni in Excel.

Test Z a due campioni (a due code)

Il preside di un distretto scolastico afferma che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato al latte normale nelle mense scolastiche è la stessa per la Scuola 1 e la Scuola 2.

Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ottiene un semplice campione casuale di 100 studenti di ciascuna scuola e chiede loro quali siano le loro preferenze. Egli osserva che il 70% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 1 e il 68% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 2.

Sulla base di questi risultati, possiamo respingere l’affermazione del sovrintendente secondo cui la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato è la stessa per la Scuola 1 e la Scuola 2? Utilizzare un livello di significatività pari a 0,05.

La schermata seguente mostra come eseguire un test z a due code a due campioni in Excel, insieme alle formule utilizzate:

È necessario inserire i valori nelle celle B1:B4 . Quindi, i valori nelle celle B6:B8 vengono calcolati automaticamente utilizzando le formule mostrate nelle celle C6:C8 .

Tieni presente che le formule visualizzate eseguono le seguenti operazioni:

• Formula nella cella C6 : calcola la proporzione del campione raggruppato utilizzando la formula p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Formula nella cella C7 : calcola la statistica del test z utilizzando la formula z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )] dove p è la proporzione del campione aggregato.
• Formula nella cella C8 : calcola il valore p associato alla statistica del test calcolata nella cella B7 utilizzando la funzione Excel DISTRIB.NORM.S. , che restituisce la probabilità cumulativa per la distribuzione normale con media = 0 e deviazione standard = 1. Noi moltiplicare questo valore per due poiché si tratta di un test a due code.

Poiché il valore p ( 0,759 ) non è inferiore al livello di significatività scelto di 0,05 , non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Pertanto, non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato sia diversa per la Scuola 1 e la Scuola 2.

Test Z a due campioni (a una coda)

Il preside di un distretto scolastico afferma che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato al latte normale nella scuola 1 è inferiore o uguale alla percentuale nella scuola 2.

Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ottiene un semplice campione casuale di 100 studenti di ciascuna scuola e chiede loro quali siano le loro preferenze. Egli osserva che il 70% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 1 e il 68% degli studenti preferisce il latte al cioccolato nella scuola 2.

Alla luce di questi risultati, possiamo respingere l’affermazione del sovrintendente secondo cui la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato nella Scuola 1 è inferiore o uguale a quella della Scuola 2? Utilizzare un livello di significatività pari a 0,05.

La schermata seguente mostra come eseguire un test z a due code a una coda in Excel, insieme alle formule utilizzate:

È necessario inserire i valori nelle celle B1:B4 . Quindi, i valori nelle celle B6:B8 vengono calcolati automaticamente utilizzando le formule mostrate nelle celle C6:C8 .

Tieni presente che le formule visualizzate eseguono le seguenti operazioni:

• Formula nella cella C6 : calcola la proporzione del campione raggruppato utilizzando la formula p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Formula nella cella C7 : calcola la statistica del test z utilizzando la formula z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )] dove p è la proporzione del campione aggregato.
• Formula nella cella C8 : calcola il valore p associato alla statistica del test calcolata nella cella B7 utilizzando la funzione Excel DISTRIB.NORM.S. , che restituisce la probabilità cumulativa della distribuzione normale con media = 0 e deviazione standard = 1.

Poiché il valore p ( 0,379 ) non è inferiore al livello di significatività scelto di 0,05 , non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Pertanto, non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di studenti che preferiscono il latte al cioccolato nella scuola 2 sia superiore a quella della scuola 1.