Come eseguire un test z a due proporzioni in sas

Un test z a due proporzioni viene utilizzato per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra due proporzioni della popolazione.

Questo test utilizza la seguente ipotesi nulla:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (le due proporzioni della popolazione sono uguali)

L’ipotesi alternativa può essere bilaterale, sinistra o destra:

• H ₁ (a due code): π ₁ ≠ π ₂ (le due proporzioni della popolazione non sono uguali)
• H ₁ (a sinistra): π ₁ < π ₂ (la proporzione della popolazione 1 è inferiore alla proporzione della popolazione 2)
• H ₁ (a destra): π ₁ > π ₂ (la proporzione della popolazione 1 è maggiore della proporzione della popolazione 2)

Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

dove p ₁ e p ₂ sono le proporzioni del campione, n ₁ e n ₂ sono le dimensioni del campione e dove p è la proporzione totale aggregata calcolata come segue:

p = ( _p1n1 + _p2n2 )/ _{( n1} + _{n2 )}

Se il valore p che corrisponde alla statistica del test z è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

L’esempio seguente mostra come eseguire uno z-test a due proporzioni in SAS.

Esempio: test Z a due proporzioni in SAS

Supponiamo di voler sapere se esiste una differenza tra la proporzione di residenti che sostengono una determinata legge nella Contea A e la proporzione di residenti che sostengono la legge nella Contea B.

Per verificarlo, raccogliamo un campione casuale di 50 residenti da ciascuna contea e contiamo quanti sostengono la legge.

Il codice seguente mostra come creare un set di dati che riepiloga il numero di residenti che sostengono la legge in ciascuna contea:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input county $status $count;
    datalines ;
A Bracket 34
A Reject 16
B Bracket 29
B Reject 21
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =my_data;

Possiamo quindi utilizzare l’istruzione PROC FREQ con l’opzione Riskdiff (equal var = null) per eseguire il test z a due proporzioni:

 /*perform two proportion z-test*/
proc freq data =my_data;
    weightcount ;
    county tables * status / riskdiff ( equal var = null);
run ; 

Dal test della differenza di rischio nella tabella dei risultati, possiamo vedere le seguenti informazioni:

• Statistica del test Z: -1,0356
• Valore p bilaterale: 0,3004

Questo particolare z-test a due proporzioni ha utilizzato le seguenti ipotesi:

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (le due proporzioni della popolazione sono uguali)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (le due proporzioni della popolazione non sono uguali)

Poiché il valore p nell’output non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla.

Ciò significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di residenti che sostengono questa legge sia diversa tra le due contee.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire altri test statistici comuni in SAS:

Come eseguire un test t per un campione in SAS
Come eseguire un t-test a due campioni in SAS
Come eseguire un t-test per campioni accoppiati in SAS