Tipi di asimmetria

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

In questo articolo imparerai quanti tipi di asimmetria esistono nelle statistiche. Pertanto, ogni tipo di asimmetria viene spiegato con esempi e, inoltre, potrai vedere come viene calcolata l’asimmetria di una distribuzione.

Quali sono i tipi di asimmetria?

In statistica esistono tre tipi di asimmetria :

Asimmetria positiva : la distribuzione ha più valori diversi a destra della media che a sinistra.
Asimmetria negativa : la distribuzione ha più valori diversi a sinistra della media che a destra.
Simmetria : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media.

Ogni tipo di asimmetria è spiegato più dettagliatamente di seguito.

asimmetria positiva

Quando una distribuzione ha un’inclinazione positiva , significa che il suo grafico ha la coda destra più lunga della coda sinistra. Cioè, la distribuzione ha più valori diversi a destra della media.

La curva nell’esempio precedente è positivamente asimmetrica perché ci sono molti più valori a destra della media che a sinistra. Come puoi vedere dal grafico, la barra mostrata in verde è molto più grande della barra arancione.

asimmetria negativa

In statistica, si dice che una distribuzione abbia un’inclinazione negativa quando il suo grafico ha la coda sinistra più lunga della coda destra. Cioè, una distribuzione distorta negativamente significa che ha più valori diversi a sinistra della media.

Se guardi il grafico precedente, ci sono più valori a sinistra della media che a destra, quindi la curva è inclinata negativamente.

Simmetria

Una distribuzione è simmetrica quando il numero di valori a sinistra della media è uguale al numero di valori a destra della media. La media funge quindi da asse di simmetria.

Come mostrato nell’esempio sopra, il numero di valori a sinistra della media della distribuzione di probabilità rappresentata coincide con il numero di valori a destra della media, quindi è una distribuzione simmetrica.

Come determinare il tipo di asimmetria

Ora che sappiamo quali sono i diversi tipi di asimmetria in statistica, vediamo come sapere a quale tipo di asimmetria corrisponde una distribuzione di probabilità.

Tradizionalmente si spiega che possiamo conoscere il tipo di asimmetria di una distribuzione in base al rapporto tra la sua media e la sua mediana (se è maggiore, equivalente o minore). Tuttavia, questa proprietà non è sempre soddisfatta. Pertanto, per determinare l’asimmetria di una distribuzione, è necessario calcolare il coefficiente di asimmetria di Fisher.

Il coefficiente di asimmetria di Fisher si calcola utilizzando la seguente formula:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

O equivalente:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Oro

$E$

è l’ aspettativa matematica ,

$\mu$

la media aritmetica e

$\sigma$

la deviazione standard .

E una volta calcolato il coefficiente di Fisher, il suo segno permette di determinare che tipo di asimmetria presenta la distribuzione:

Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente.
Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente.
Se la distribuzione è simmetrica, il coefficiente di asimmetria di Fisher è pari a zero (non è sempre vero il contrario).

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più