Qual è la traccia di pillai? (definizione & #038; esempio)

Un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se diversi livelli di una variabile esplicativa portano o meno a risultati statisticamente diversi in determinate variabili di risposta .

Ad esempio, potremmo essere interessati a capire se tre livelli di istruzione (laurea, laurea triennale, laurea magistrale) portano o meno a guadagni annuali statisticamente diversi . In questo caso abbiamo una variabile esplicativa e una variabile di risposta.

Una MANOVA è un’estensione dell’ANOVA unidirezionale in cui è presente più di una variabile di risposta. Ad esempio, potremmo essere interessati a capire se l’istruzione porta a diversi guadagni annuali e a diversi importi del debito studentesco. In questo caso abbiamo una variabile esplicativa e due variabili di risposta.

Una delle statistiche di test prodotte da una MANOVA è la traccia Pillai .

Cos’è la traccia Pillai?

Le tracce di Pillai   è un test statistico prodotto da una MANOVA. È un valore che varia da 0 a 1.

Quanto più la traccia Pillai è vicina a 1, tanto più forte è l’evidenza che la variabile esplicativa ha un effetto statisticamente significativo sui valori delle variabili di risposta.

La traccia Pillai, spesso indicata con V, viene calcolata come segue:

V = traccia(H(H+E) ^-1 )

Oro:

• H: L’ipotesi della somma dei quadrati e della matrice dei prodotti incrociati
• E: La somma degli errori dei quadrati e la matrice del prodotto vettoriale

Quando si esegue una MANOVA, la maggior parte dei software statistici utilizza la traccia Pillai per calcolare un’approssimazione approssimativa di una statistica F insieme al corrispondente valore p.

Se questo valore p è inferiore a un certo livello di significatività (cioè α = 0,05), allora rifiutiamo l’ipotesi nulla della MANOVA e concludiamo che la variabile esplicativa ha un effetto significativo sulle variabili di risposta dei valori.

Quando utilizzare la traccia di Pillai

Quando si esegue una MANOVA, la maggior parte dei software statistici produrrà effettivamente quattro statistiche di test:

• Traccia di Pillai
• Lambda di Wilks
• Traccia Lawley-Hotelling
• La radice più grande di Roy

Si consiglia di utilizzare la traccia di Pillai come statistica di test quando le ipotesi di una MANOVA non sono soddisfatte. Come promemoria, MANOVA fa le seguenti ipotesi:

• I residui seguono una distribuzione di probabilità normale multivariata con medie pari a zero.
• Le matrici di varianza-covarianza di ciascun gruppo di residui sono uguali.
• Le osservazioni sono indipendenti.

Quando una o più di queste ipotesi vengono violate, la traccia Pillai tende ad essere la statistica test più robusta.

Esempio di calcolo della traccia Pillai

In questo tutorial , eseguiamo una MANOVA in Stata utilizzando le seguenti variabili:

• Variabile esplicativa: Livello di studio (Associate, Bachelor o Master)
• Variabili di risposta: reddito annuo, debito totale del prestito studentesco

La schermata seguente mostra l’output di MANOVA:

Si noti che MANOVA ha prodotto quattro statistiche di test:

• Lambda di Wilks: statistica F = 5,02, valore P = 0,0023.
• Traccia Pillai: statistica F = 4,07, valore P = 0,0071.
• Traccia Lawley-Hotelling: statistica F = 5,94, valore P = 0,0008.
• Radice di Roy più grande: statistica F = 13,10, valore P = 0,0002.

Il valore F per ciascuna statistica del test varia ma ciascun valore p corrispondente è inferiore a 0,05, quindi rifiuteremmo l’ipotesi nulla del MANOVA e concluderemmo che il livello di istruzione ha un effetto significativo sul reddito annuo e sul numero totale di debiti degli studenti.

Risorse addizionali

Come eseguire una MANOVA in Stata
Come eseguire una MANOVA in SPSS
Come eseguire una MANOVA in R