Come trovare l'area a sinistra del punteggio z (con esempi)

Nelle statistiche, un punteggio z ci dice quante deviazioni standard un dato valore è dalla media della popolazione.

Usiamo la seguente formula per calcolare un punteggio z per un dato valore:

z = (x – μ) / σ

Oro:

• x : Valore dei singoli dati
• μ : media della popolazione
• σ : Deviazione standard della popolazione

Per trovare l’area sotto una distribuzione normale che si trova a sinistra di un dato punteggio z, possiamo utilizzare uno dei due metodi:

1. Utilizzare la tabella z.

2. Utilizza la casella a sinistra del calcolatore del punteggio Z.

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare nella pratica ciascuno di questi metodi.

Esempio 1: area a sinistra del punteggio Z negativo

Il peso di una certa specie di tartaruga è normalmente distribuito con una media μ = 300 libbre e una deviazione standard σ = 15 libbre. Approssimativamente quale percentuale di tartarughe pesa meno di 284 libbre?

Il punteggio z per un peso di 284 libbre verrebbe calcolato come segue: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Possiamo utilizzare uno dei due metodi per trovare l’area a sinistra di questo punteggio z:

Metodo 1: utilizzare la tabella z.

Per trovare l’area a sinistra del punteggio z, possiamo semplicemente cercare il valore -1,07 nella tabella z:

L’area a sinistra di z = -1.07 è 0.1423 .

Applicato al nostro scenario, ciò significa che circa il 14,23% delle tartarughe pesa meno di 284 libbre.

Metodo 2: utilizzare la casella a sinistra del calcolatore del punteggio Z

Possiamo anche utilizzare l’ area a sinistra del calcolatore del punteggio Z per scoprire che l’area a sinistra di z = -1,07 è 0,1423 .

Esempio 2: area a sinistra del punteggio Z positivo

I punteggi di un dato esame sono normalmente distribuiti con media μ = 85 e deviazione standard σ = 8. Approssimativamente quale percentuale di studenti ottiene un punteggio inferiore a 87 all’esame?

Il punteggio z per un punteggio dell’esame pari a 87 verrebbe calcolato come segue: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Possiamo utilizzare uno dei due metodi per trovare l’area a sinistra di questo punteggio z:

Metodo 1: utilizzare la tabella z.

Per trovare l’area a sinistra dello z-score, possiamo semplicemente cercare il valore 0,25 nella z-table:

L’area a sinistra di z = 0,25 è 0,5987 . Applicato al nostro scenario, ciò significa che circa il 59,87% degli studenti ottiene un punteggio inferiore a 87 in questo esame.

Metodo 2: utilizzare la casella a sinistra del calcolatore del punteggio Z

Possiamo anche utilizzare l’ area a sinistra del calcolatore del punteggio Z per scoprire che l’area a sinistra di z = 0,25 è 0,5987 .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial forniscono ulteriori informazioni sull’utilizzo dei punteggi z:

Come trovare l’area a destra dello Z-Score
Come trovare i punteggi Z in una determinata area
Cos’è considerato un buon punteggio Z?
Come calcolare manualmente un valore P da un punteggio Z