Come trovare l'area a destra del punteggio z (con esempi)

Nelle statistiche, un punteggio z ci dice quante deviazioni standard un dato valore è dalla media della popolazione.

Usiamo la seguente formula per calcolare un punteggio z per un dato valore:

z = (x – μ) / σ

Oro:

• x : Valore dei singoli dati
• μ : media della popolazione
• σ : Deviazione standard della popolazione

Per trovare l’area sotto una distribuzione normale che si trova a destra di un dato punteggio z, possiamo utilizzare uno dei due metodi:

1. Utilizzare la tabella z.

2. Utilizza la casella a destra del calcolatore del punteggio Z.

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare nella pratica ciascuno di questi metodi.

Esempio 1: area a destra del punteggio Z negativo

Il peso di una certa specie di delfini è normalmente distribuito con una media μ = 300 libbre e una deviazione standard σ = 15 libbre. Qual è approssimativamente la percentuale di delfini che pesa più di 284 libbre?

Il punteggio z per un peso di 284 libbre verrebbe calcolato come segue: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Possiamo utilizzare uno dei due metodi per trovare l’area a destra di questo punteggio z:

Metodo 1: utilizzare la tabella z.

Per trovare l’area a destra del punteggio z, possiamo semplicemente cercare il valore -1,07 nella tabella z:

Questo rappresenta l’area a sinistra di z = -1,07. Pertanto, l’area a destra viene calcolata come segue: 1 – 0,1423 = o 0,8577 .

Applicato al nostro scenario, ciò significa che circa l’85,77% dei delfini pesa più di 284 libbre.

Metodo 2: utilizzare la casella a destra del calcolatore del punteggio Z

Possiamo anche utilizzare l’ area a destra del calcolatore del punteggio Z per scoprire che l’area a destra di z = -1,07 è 0,8577 .

Esempio 2: area a destra del punteggio Z positivo

I punteggi di un dato esame sono normalmente distribuiti con media μ = 85 e deviazione standard σ = 8. Approssimativamente quale percentuale di studenti ottiene un punteggio superiore a 87 all’esame?

Il punteggio z per un punteggio dell’esame pari a 87 verrebbe calcolato come segue: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Possiamo utilizzare uno dei due metodi per trovare l’area a destra di questo punteggio z:

Metodo 1: utilizzare la tabella z.

Per trovare l’area a destra del punteggio z, possiamo semplicemente cercare il valore 0,25 nella tabella z:

rappresenta l’area a sinistra di z = 0,25. Pertanto, l’area a destra viene calcolata come segue: 1 – 0,5987 = 0,4013 . Applicato al nostro scenario, ciò significa che circa il 40,13% degli studenti ottiene un punteggio superiore a 87 in questo esame.

Metodo 2: utilizzare la casella a destra del calcolatore del punteggio Z

Possiamo anche utilizzare l’ area a destra del calcolatore del punteggio Z per scoprire che l’area a destra di z = 0,25 è 0,4013 .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial forniscono ulteriori informazioni sull’utilizzo dei punteggi z:

Come trovare l’area a sinistra dello Z-Score
Come trovare i punteggi Z in una determinata area
Cos’è considerato un buon punteggio Z?
Come calcolare manualmente un valore P da un punteggio Z