Come trovare l'equazione di regressione lineare da una tabella

Spesso potresti voler trovare un’equazione di regressione lineare da una tabella di dati.

Ad esempio, supponiamo di ricevere la seguente tabella dati:

Il seguente esempio passo passo mostra come trovare un’equazione di regressione lineare da questa tabella dati.

Passaggio 1: Calcola X*Y, X ² e Y ²

Innanzitutto, calcoleremo le seguenti metriche per ogni riga:

• x*y
• ^x2
• e ²

La schermata seguente mostra come eseguire questa operazione:

Passaggio 2: calcolare ΣX, ΣY, ΣXX*Y, ΣX ² e ΣY ²

Successivamente, calcoleremo la somma di ciascuna colonna:

Passaggio 3: Calcola b ₀

La formula per calcolare l’intercetta dell’equazione di regressione, b ₀ , è:

• b ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _b0 = -0,518

Nota : nella formula, n rappresenta il numero totale di osservazioni. In questo esempio, ci sono state 10 osservazioni in totale.

Passaggio 4: calcolare b ₁

La formula per calcolare la pendenza dell’equazione di regressione, b ₁ , è:

• b ₁ = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _b1 = 1,5668

Passaggio 5: scrivere l’equazione di regressione lineare

L’equazione finale della regressione lineare può essere scritta come:

• ŷ = b ₀ + b ₁ x

Quindi la nostra equazione di regressione lineare verrebbe scritta come segue:

• ŷ = -0,518 + 1,5668x

Possiamo verificare che questa risposta sia corretta inserendo i valori della tabella nel semplice calcolatore di regressione lineare :

Possiamo vedere che l’equazione di regressione lineare della calcolatrice corrisponde a quella che abbiamo calcolato manualmente.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione lineare:

Introduzione alla regressione lineare semplice
Introduzione alla regressione lineare multipla
Come interpretare i coefficienti di regressione