Un esempio di test t: 3 problemi di esempio

In statistica, un test t su un campione viene utilizzato per verificare se la media di una popolazione è uguale o meno a un determinato valore.

Gli esempi seguenti mostrano come eseguire tutti e tre i tipi di test t per un campione:

• T-test a due code per un campione
• T-test per un campione della coda destra
• Test t per un campione a sinistra

Andiamo!

Esempio 1: test T a due code per un campione

Supponiamo di voler sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga è pari o meno a 310 libbre.

Per verificarlo, eseguiremo un t-test su un campione al livello di significatività α = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Passaggio 2: definire le ipotesi.

Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ = 310 (la media della popolazione è pari a 310 libri)
• H ₁ : μ ≠ 310 (la media della popolazione non è uguale a 310 libbre)

Passaggio 3: calcolare la statistica t -test.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica t- test.

Secondo il calcolatore del punteggio T al valore P , il valore p associato a t = -3,4817 e gradi di libertà = n-1 = 40-1 = 39 è 0,00149 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché questo valore p è inferiore al nostro livello di significatività α = 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio di questa specie di tartaruga non è pari a 310 libbre.

Esempio 2: test T su un campione a coda semplice

Supponiamo di sospettare che il punteggio medio di un determinato esame di ammissione all’università sia superiore al punteggio medio accettato di 82.

Per verificarlo, eseguiremo un t-test destro su un campione al livello di significatività α = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di risultati degli esami con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 60
• Media campionaria x = 84
• Deviazione standard del campione s = 8,1

Passaggio 2: definire le ipotesi.

Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:

• _H0 : µ ≤ 82
• _H1 : μ > 82

Passaggio 3: calcolare la statistica t -test.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica t- test.

Secondo il calcolatore del punteggio T per il valore P , il valore p associato a t = 1,9125 e gradi di libertà = n-1 = 60-1 = 59 è 0,0303 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché questo valore p è inferiore al nostro livello di significatività α = 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il punteggio medio di questo particolare esame è superiore a 82.

Esempio 3: test T su un campione a sinistra

Supponiamo di sospettare che l’altezza media di una particolare specie di pianta sia inferiore all’altezza media accettata di 10 pollici.

Per testarlo, eseguiremo un t-test sul campione sinistro al livello di significatività α = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di piante con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 25
• Media campionaria x = 9,5
• Deviazione standard del campione s = 3,5

Passaggio 2: definire le ipotesi.

Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:

• _H0 : µ ≥ 10
• _H1 : μ < 10

Passaggio 3: calcolare la statistica t -test.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica t- test.

Secondo il calcolatore del punteggio T al valore P , il valore p associato a t = -0,7143 e gradi di libertà = n-1 = 25-1 = 24 è 0,24097 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché questo valore p non è inferiore al nostro livello di significatività α = 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che l’altezza media di questa particolare specie di pianta sia inferiore a 10 pollici.

Risorse addizionali

Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sul test delle ipotesi:

Introduzione al t-test per un campione
Un esempio di calcolatore del test t
Come eseguire un test t per un campione in Excel