Come eseguire un test z a una prop in r (con esempi)

Un test z su una proporzione viene utilizzato per confrontare una proporzione osservata con una proporzione teorica.

Questo test utilizza le seguenti ipotesi nulle:

• H ₀ : p = p ₀ (la proporzione della popolazione è uguale alla proporzione ipotetica p ₀ )

L’ipotesi alternativa può essere bilaterale, sinistra o destra:

• H ₁ (a due code): p ≠ p ₀ (la proporzione della popolazione non è uguale a un valore ipotetico p ₀ )
• H ₁ (a sinistra): p < p ₀ (la proporzione della popolazione è inferiore a un valore ipotetico p ₀ )
• H ₁ (a destra): p > p ₀ (la proporzione della popolazione è maggiore di un ipotetico valore p ₀ )

La statistica del test viene calcolata come segue:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Oro:

• p: proporzione campionaria osservata
• p ₀ : proporzione ipotetica della popolazione
• n: dimensione del campione

Se il valore p che corrisponde alla statistica del test z è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

Test della proporzione Z in R

Per eseguire un test z su una proporzione in R, possiamo utilizzare una delle seguenti funzioni:

• Se n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, alternativa = “bilaterale”)
• Se n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternativa = “due lati”, corretto=VERO)

Oro:

• x: il numero di successi
• n: il numero di tentativi
• p: la proporzione ipotetica della popolazione
• alternativa: l’ipotesi alternativa
• corretto: se applicare o meno la correzione di continuità di Yates

L’esempio seguente mostra come eseguire un test z con una proporzione in R.

Esempio: un test della proporzione Z in R

Supponiamo di voler sapere se la percentuale di residenti in una determinata contea che sostengono una determinata legge è pari o meno al 60%. Per verificarlo, raccogliamo i seguenti dati su un campione casuale:

• p ₀ : proporzione ipotetica della popolazione = 0,60
• x: residenti favorevoli alla legge: 64
• n: dimensione del campione = 100

Poiché la dimensione del nostro campione è maggiore di 30, possiamo utilizzare la funzione prop.test() per eseguire uno z-test di un campione:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Dal risultato, possiamo vedere che il valore p è 0,475 . Poiché questo valore non è inferiore a α = 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di residenti favorevoli alla legge sia diversa da 0,60.

Anche l’intervallo di confidenza del 95% per la percentuale reale di residenti della contea che sostengono la legge è:

IC al 95% = [0,5373, 7318]

Poiché questo intervallo di confidenza contiene la proporzione 0,60 , non abbiamo prove che la reale proporzione di residenti che sostengono la legge sia diversa da 0,60. Ciò corrisponde alla conclusione che abbiamo raggiunto utilizzando solo il valore p del test.

Risorse addizionali

Un’introduzione al test Z della proporzione singola
Una calcolatrice per il test della proporzione Z
Come eseguire un test Z di una proporzione in Excel