T-test a un campione: definizione, formula ed esempio

Un test t su un campione viene utilizzato per verificare se la media di una popolazione è uguale o meno a un determinato valore.

Questo tutorial spiega quanto segue:

• La motivazione per eseguire un t-test su un campione.
• La formula per eseguire un test t per un campione.
• Le ipotesi che devono essere soddisfatte per eseguire un t-test su un campione.
• Un esempio di come eseguire un t-test per un campione.

Un esempio di test t: Motivazione

Diciamo che vogliamo sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga in Florida è di 310 libbre o meno. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.

Invece, potremmo prendere un semplice campione casuale di 40 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:

Tuttavia, è praticamente garantito che il peso medio delle tartarughe nel nostro campione sarà diverso da 310 libbre. La questione è se questa differenza sia statisticamente significativa . Fortunatamente, un t-test su un campione ci consente di rispondere a questa domanda.

Test t per un campione: formula

Un test t per un campione utilizza sempre la seguente ipotesi nulla:

• H ₀ : μ = μ ₀ (la media della popolazione è pari ad un ipotetico valore μ ₀ )

L’ipotesi alternativa può essere bilaterale, sinistra o destra:

• H ₁ (a due code): μ ≠ μ ₀ (la media della popolazione non è uguale a un valore ipotetico μ ₀ )
• H ₁ (a sinistra): μ < μ ₀ (la media della popolazione è inferiore a un valore ipotetico μ ₀ )
• H ₁ (a destra): μ > μ ₀ (la media della popolazione è maggiore di un valore ipotetico μ ₀ )

Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test t:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Oro:

• x : media campionaria
• μ ₀ : media ipotetica della popolazione
• s: deviazione standard campionaria
• n: dimensione del campione

Se il valore p che corrisponde alla statistica t-test con (n-1) gradi di libertà è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

T-test per un campione: ipotesi

Affinché i risultati di un test t su un campione siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:

• La variabile studiata deve essere una variabile di intervallo o una variabile di rapporto.
• Le osservazioni nel campione devono essere indipendenti .
• La variabile studiata deve avere una distribuzione approssimativamente normale. Puoi verificare questa ipotesi creando un istogramma e controllando visivamente se la distribuzione ha approssimativamente una “forma a campana”.
• La variabile studiata non deve contenere valori anomali. Puoi verificare questa ipotesi creando un boxplot e controllando visivamente la presenza di valori anomali.

Un test t del campione : esempio

Supponiamo di voler sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga è pari o meno a 310 libbre. Per verificarlo, eseguiremo un t-test su un campione al livello di significatività α = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.

Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:

• Dimensione del campione n = 40
• Peso medio del campione x = 300
• Deviazione standard del campione s = 18,5

Passaggio 2: definire le ipotesi.

Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:

• H ₀ : μ = 310 (la media della popolazione è pari a 310 libri)
• H ₁ : μ ≠ 310 (la media della popolazione non è pari a 310 libbre)

Passaggio 3: calcolare la statistica t -test.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica t- test.

Secondo il calcolatore del punteggio T al valore P , il valore p associato a t = -3,4817 e gradi di libertà = n-1 = 40-1 = 39 è 0,00149 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché questo valore p è inferiore al nostro livello di significatività α = 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio di questa specie di tartaruga non è pari a 310 libbre.

Nota: è anche possibile eseguire l’intero t-test per un campione semplicemente utilizzando il calcolatore del t-test per un campione .

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire un t-test per un campione utilizzando diversi programmi statistici:

Come eseguire un test t per un campione in Excel
Come eseguire un test t per un campione in SPSS
Come eseguire un t-test per un campione in Stata
Come eseguire un test t per un campione in R
Come eseguire un t-test a un campione in Python
Come eseguire un t-test per un campione su una calcolatrice TI-84