Un esempio di z test: definizione, formula ed esempio

Un test z a un campione viene utilizzato per verificare se la media della popolazione è inferiore, maggiore o uguale a un valore specifico.

Questo test presuppone che la deviazione standard della popolazione sia nota.

Questo tutorial spiega quanto segue:

• La formula per eseguire il test az su un campione.
• I presupposti di uno z-test a campione singolo.
• Un esempio di come eseguire az test su un campione.

Andiamo!

Un esempio di test Z: formula

Un test z a un campione utilizzerà sempre una delle seguenti ipotesi nulle e alternative:

1. Test Z a due code

• H ₀ : μ = μ ₀ (la media della popolazione è pari ad un ipotetico valore μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (la media della popolazione non è uguale ad un valore ipotetico μ ₀ )

2. Test Z sinistro

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (la media della popolazione è maggiore o uguale ad un valore ipotetico μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (la media della popolazione è inferiore a un valore ipotetico μ ₀ )

3. Test Z della coda dritta

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (la media della popolazione è inferiore o uguale a un valore ipotetico μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (la media della popolazione è maggiore di un valore ipotetico μ ₀ )

Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica z-test:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Oro:

• x : mezzi campione
• μ ₀ : media ipotetica della popolazione
• σ: deviazione standard della popolazione
• n: dimensione del campione

Se il valore p che corrisponde alla statistica z-test è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla .

Un esempio di Z test: ipotesi

Affinché i risultati di uno z-test a campione siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:

• I dati sono continui (non discreti).
• I dati rappresentano un campione casuale semplice della popolazione di interesse.
• I dati nella popolazione sono approssimativamente distribuiti normalmente .
• La deviazione standard della popolazione è nota.

Campione di prova AZ : esempio

Supponiamo che il QI di una popolazione sia distribuito normalmente con una media di μ = 100 e una deviazione standard di σ = 15.

Uno scienziato vuole sapere se un nuovo farmaco influisce sui livelli di QI. Quindi recluta 20 pazienti affinché lo utilizzino per un mese e registra i loro livelli di QI alla fine del mese:

Per verificarlo, eseguirà un test z su un campione al livello di significatività α = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.

Supponiamo che raccolga un semplice campione casuale con le seguenti informazioni:

• n (dimensione del campione) = 20
• x (QI medio del campione) = 103,05

Passaggio 2: definire le ipotesi.

Eseguirà il test z su un campione con le seguenti ipotesi:

• _H0 : µ = 100
• H _A : μ ≠ 100

Passaggio 3: calcolare la statistica z-test.

La statistica del test z viene calcolata come segue:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica z-test.

Secondo il calcolatore del punteggio Z al valore P, il valore p a due code associato a z = 0,90933 è 0,36318 .

Passaggio 5: trarre una conclusione.

Poiché il valore p (0,36318) non è inferiore al livello di significatività (0,05), lo scienziato non riuscirà a rifiutare l’ipotesi nulla.

Non ci sono prove sufficienti per affermare che il nuovo farmaco influisca in modo significativo sui livelli di QI.

Nota: è anche possibile eseguire l’intero z test per un campione utilizzando il calcolatore del test Z per un campione.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test z di esempio utilizzando diversi software statistici:

Come eseguire i test Z in Excel
Come eseguire i test Z in R
Come eseguire i test Z in Python