Come eseguire un test z di una proporzione in excel

Un test z su una proporzione viene utilizzato per confrontare una proporzione osservata con una proporzione teorica.

Ad esempio, supponiamo che una compagnia telefonica affermi che il 90% dei suoi clienti è soddisfatto del servizio offerto. Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ha raccolto un semplice campione casuale di 200 clienti e ha chiesto loro se fossero soddisfatti del loro servizio, al quale l’85% ha risposto di sì.

Possiamo utilizzare un test z su una proporzione per verificare se la percentuale reale di clienti soddisfatti del loro servizio è effettivamente pari al 90%.

Passaggi per eseguire un test Z su un campione

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per eseguire il test z in proporzione:

Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.

L’ipotesi nulla (H0): P = 0,90

L’ipotesi alternativa: (Ha): P ≠ 0,90

Passaggio 2. Trova la statistica del test e il corrispondente valore p.

Statistica del test z = (pP) / (√P(1-P) / n)

dove p è la proporzione del campione, P è la proporzione ipotetica della popolazione e n è la dimensione del campione.

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

Utilizzare il calcolatore del punteggio Z del valore P con un punteggio az di -2,358 e un test a due code per scoprire che il valore p = 0,018 .

Passaggio 3. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Per prima cosa dobbiamo scegliere un livello di significatività da utilizzare per il test. Le scelte comuni sono 0,01, 0,05 e 0,10. Per questo esempio, utilizziamo 0,05. Poiché il valore p è inferiore al nostro livello di significatività pari a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla.

Poiché abbiamo rifiutato l’ipotesi nulla, abbiamo prove sufficienti per dire che non è vero che il 90% dei clienti è soddisfatto del proprio servizio.

Come eseguire un test Z per un campione in Excel

Negli esempi seguenti viene illustrato come eseguire az test su un campione in Excel.

Test Z di un campione (a due code)

Una compagnia telefonica afferma che il 90% dei suoi clienti è soddisfatto del proprio servizio. Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ha raccolto un semplice campione casuale di 200 clienti e ha chiesto loro se fossero soddisfatti del loro servizio, a cui 190 hanno risposto sì.

Testare l’ipotesi nulla che il 90% dei clienti sia soddisfatto del proprio servizio rispetto all’ipotesi alternativa che il 90% dei clienti sia insoddisfatto del proprio servizio. Utilizzare un livello di significatività pari a 0,05.

La schermata seguente mostra come eseguire un test z a due code a un campione in Excel, insieme alle formule utilizzate:

È necessario inserire i valori nelle celle B1:B3 . Quindi, i valori nelle celle B5:B7 vengono calcolati automaticamente utilizzando le formule mostrate nelle celle C5:C7 .

Tieni presente che le formule visualizzate eseguono le seguenti operazioni:

• Formula nella cella C5 : calcola la proporzione del campione utilizzando la formula Frequenza/Dimensione campione
• Formula nella cella C6 : calcola la statistica del test utilizzando la formula (pP) / (√P(1-P) / n) dove p è la proporzione del campione, P è la proporzione ipotetica della popolazione e n è la dimensione del campione.
• Formula nella cella C6 : calcola il valore p associato alla statistica del test calcolata nella cella B6 utilizzando la funzione Excel DISTRIB.NORM.S. , che restituisce la probabilità cumulativa per la distribuzione normale con media = 0 e deviazione standard = 1. Noi moltiplicare questo valore per due poiché si tratta di un test a due code.

Poiché il valore p ( 0,018 ) è inferiore al livello di significatività scelto di 0,05 , rifiutiamo l’ipotesi nulla e concludiamo che la percentuale reale di clienti soddisfatti del proprio servizio non è pari al 90%.

Un test Z di esempio (unilaterale)

Una compagnia telefonica afferma che almeno il 90% dei suoi clienti è soddisfatto del proprio servizio. Per verificare questa affermazione, un ricercatore indipendente ha raccolto un semplice campione casuale di 200 clienti e ha chiesto loro se fossero soddisfatti del loro servizio, a cui 176 hanno risposto sì.

Testare l’ipotesi nulla che almeno il 90% dei clienti sia soddisfatto del proprio servizio rispetto all’ipotesi alternativa che meno del 90% dei clienti sia soddisfatto del proprio servizio. Utilizzare un livello di significatività pari a 0,1.

La schermata seguente mostra come eseguire un test z unilaterale su un campione in Excel, insieme alle formule utilizzate:

È necessario inserire i valori nelle celle B1:B3 . Quindi, i valori nelle celle B5:B7 vengono calcolati automaticamente utilizzando le formule mostrate nelle celle C5:C7 .

Tieni presente che le formule visualizzate eseguono le seguenti operazioni:

• Formula nella cella C5 : calcola la proporzione del campione utilizzando la formula Frequenza/Dimensione campione
• Formula nella cella C6 : calcola la statistica del test utilizzando la formula (pP) / (√P(1-P) / n) dove p è la proporzione del campione, P è la proporzione ipotetica della popolazione e n è la dimensione del campione.
• Formula nella cella C6 : calcola il valore p associato alla statistica del test calcolata nella cella B6 utilizzando la funzione Excel DISTRIB.NORM.S. , che restituisce la probabilità cumulativa della distribuzione normale con media = 0 e deviazione standard = 1.

Poiché il valore p ( 0,17 ) è maggiore del livello di significatività scelto di 0,1 , non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale reale di clienti soddisfatti del proprio servizio sia inferiore al 90%.