Come eseguire un test z a una proporzione in python

Un test z su una proporzione viene utilizzato per confrontare una proporzione osservata con una proporzione teorica.

Questo test utilizza le seguenti ipotesi nulle:

• H ₀ : p = p ₀ (la proporzione della popolazione è uguale alla proporzione ipotetica p ₀ )

L’ipotesi alternativa può essere bilaterale, sinistra o destra:

• H ₁ (a due code): p ≠ p ₀ (la proporzione della popolazione non è uguale a un valore ipotetico p ₀ )
• H ₁ (a sinistra): p < p ₀ (la proporzione della popolazione è inferiore a un valore ipotetico p ₀ )
• H ₁ (a destra): p > p ₀ (la proporzione della popolazione è maggiore di un ipotetico valore p ₀ )

La statistica del test viene calcolata come segue:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Oro:

• p: proporzione campionaria osservata
• p ₀ : proporzione ipotetica della popolazione
• n: dimensione del campione

Se il valore p che corrisponde alla statistica del test z è inferiore al livello di significatività scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

Un test della proporzione Z in Python

Per eseguire uno z-test su una proporzione in Python, possiamo utilizzare la funzione Recommendations_ztest() dalla libreria statsmodels , che utilizza la seguente sintassi:

proporzioni_ztest(conteggio, nobs, valore=Nessuno, alternativa=’due facce’)

Oro:

• conteggio: il numero di successi
• nobs: il numero di tentativi
• valore: la proporzione ipotetica della popolazione
• alternativa: l’ipotesi alternativa

Questa funzione restituisce una statistica di test az e un valore p corrispondente.

L’esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione per eseguire uno z-test a una proporzione in Python.

Esempio: un test della proporzione Z in Python

Supponiamo di voler sapere se la percentuale di residenti in una determinata contea che sostengono una determinata legge è pari o meno al 60%. Per verificarlo, raccogliamo i seguenti dati su un campione casuale:

• p ₀ : proporzione ipotetica della popolazione = 0,60
• x: residenti favorevoli alla legge: 64
• n: dimensione del campione = 100

Il codice seguente mostra come utilizzare la funzione Recommendations_ztest per eseguire un test az su un campione:

 #import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

Dal risultato, possiamo vedere che la statistica del test z è -0,8165 e il corrispondente valore p è 0,4142 . Poiché questo valore non è inferiore a α = 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che la percentuale di residenti favorevoli alla legge sia diversa da 0,60.

Risorse addizionali

Un’introduzione al test Z della proporzione singola
Una calcolatrice per il test della proporzione Z
Come eseguire un test Z di una proporzione in Excel
Come eseguire un test Z ad una proporzione in R