Valore atteso vs media: qual è la differenza?

Due termini a volte usati in modo intercambiabile nelle statistiche sono valore atteso e media .

In generale, utilizziamo i seguenti termini in diverse situazioni:

• Il valore atteso viene utilizzato quando vogliamo calcolare la media di una distribuzione di probabilità. Questo rappresenta il valore medio che ci aspettiamo prima di raccogliere i dati.
• La media viene generalmente utilizzata quando vogliamo calcolare il valore medio di un dato campione. Questo rappresenta il valore medio dei dati grezzi che abbiamo già raccolto.

I seguenti esempi illustrano come calcolare nella pratica il valore atteso e la media.

Esempio: calcolo del valore atteso

Una distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una variabile casuale assuma determinati valori.

Ad esempio, la seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una certa squadra di calcio segnerà un certo numero di gol in una determinata partita:

Per calcolare il valore atteso di questa distribuzione di probabilità, possiamo utilizzare la seguente formula:

Valore atteso = Σx * P(x)

Oro:

• x : valore dei dati
• P(x) : Probabilità di valore

Ad esempio, calcoleremo che il valore atteso per questa distribuzione di probabilità sia:

Valore atteso = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.

Questo rappresenta il numero previsto di goal che la squadra segnerà in una determinata partita.

Esempio: calcolo della media

Di solito calcoliamo la media dopo aver raccolto i dati grezzi.

Ad esempio, supponiamo di registrare il numero di goal segnati da una squadra di calcio in 15 partite diverse:

Gol segnati: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Per calcolare il numero medio di goal segnati per partita, possiamo utilizzare la seguente formula:

Media = Σx _i /n

Oro:

• x _i : valori dei dati grezzi
• n : dimensione del campione

Ad esempio, calcoleremo il numero medio di goal segnati come segue:

Media = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1.533 gol.

Rappresenta il numero medio di goal segnati a partita dalla squadra.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono ulteriori informazioni sulle distribuzioni di probabilità:

Cos’è una tabella di distribuzione di probabilità?
Come trovare la media di una distribuzione di probabilità
Come trovare la deviazione standard di una distribuzione di probabilità
Calcolatore della distribuzione di probabilità