Variabile casuale

Questo articolo spiega cosa sono le variabili casuali nelle statistiche. Quindi troverai un esempio di variabile casuale e quali sono i diversi tipi di variabili casuali.

Cos’è una variabile casuale?

In statistica, una variabile casuale è una funzione che associa un valore a ciascun evento nello spazio campionario . In poche parole, una variabile casuale è una funzione che assegna un numero a ogni possibile risultato di un esperimento casuale.

Ad esempio, l’esperimento casuale del “lanciare un dado” può essere associato alla variabile casuale “risultato del lancio di un dado”. Pertanto, i valori che può assumere la variabile casuale sono 1, 2, 3, 4, 5 e 6, che corrispondono al lato del dado lanciato dopo l’esperimento casuale.

Generalmente, le lettere maiuscole vengono utilizzate come simbolo di una variabile casuale, come X, Y, Z… Allo stesso modo, i valori di una variabile casuale sono definiti dalla stessa lettera ma in minuscolo (x, y, z…).

Esempio di variabile casuale

Considerando la definizione di variabile casuale, di seguito viene presentato un esempio di questo tipo di variabile statistica per assimilare il concetto.

Più precisamente, la variabile casuale che studieremo sarà il numero di teste ottenute lanciando quattro volte una moneta.

Ci sono cinque possibili risultati, poiché possiamo ottenere 0, 1, 2, 3 o 4 teste. Occorre quindi assegnare un numero ad ogni possibile evento nello spazio campionario, in questo caso è facile poiché semplicemente il numero di facce ottenute sarà il numero corrispondente della variabile.

E in questo modo abbiamo definito la variabile e tutti i suoi possibili valori. Tuttavia, possiamo anche calcolare la probabilità che ciascun evento si verifichi dividendo il numero di casi possibili per il numero totale di casi:

Dopo i calcoli, ne consegue che l’evento variabile casuale che ha maggiori probabilità di verificarsi è “prendere due teste” con una probabilità del 37,5%.

Tipi di variabili casuali

Le variabili casuali possono essere classificate in due diverse tipologie:

• Variabile casuale discreta : può assumere solo un numero finito di valori tra due valori qualsiasi. Ad esempio: il numero di letti in una casa (1, 2, 3…).
• Variabile casuale continua : può assumere qualsiasi valore in un intervallo. Ad esempio: l’altezza di una persona (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m, ecc.).

Variabile casuale e distribuzione di probabilità

Infine, in questa sezione vedremo la differenza tra una variabile casuale e una distribuzione di probabilità, poiché sono due concetti statistici spesso confusi.

Una variabile casuale assegna valori numerici ai possibili risultati di un esperimento casuale per rappresentare ciascun risultato. Invece, una distribuzione di probabilità viene utilizzata per descrivere la probabilità che si verifichi ciascun valore di una variabile casuale, ovvero la probabilità che si verifichi ogni possibile risultato di un esperimento casuale.

Pertanto, la differenza tra una variabile casuale e una distribuzione di probabilità è che la variabile casuale assegna semplicemente un numero a ciascun possibile evento in un esperimento casuale, mentre la distribuzione di probabilità indica la probabilità che si verifichi ogni possibile evento.