Cosa sono le variabili casuali iid? (definizione ed esempi)

In statistica, le variabili casuali sono chiamate iid – distribuite in modo indipendente e identico – se sono soddisfatte le seguenti due condizioni:

(1) Indipendente – Il risultato di un evento non influenza il risultato di un altro.

(2) Distribuito identicamente – La distribuzione di probabilità di ciascun evento è identica.

Gli scenari seguenti illustrano esempi pratici di variabili casuali iid.

Esempio 1: lancia una moneta

Supponiamo di lanciare una moneta 10 volte e di tenere traccia di quante volte esce testa.

Questo è un esempio di una variabile casuale distribuita in modo indipendente e identico perché sono soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:

(1) Indipendente – Il risultato del lancio di una moneta non influenza il risultato di un altro lancio di moneta. Ogni lancio è indipendente.

(2) Distribuzione uniforme – La probabilità che una moneta dia testa ad un determinato lancio è 0,5. Questa probabilità non cambia da un lancio all’altro.

Esempio 2: lancia un dado

Supponiamo di lanciare un dado 50 volte e di tenere traccia di quante volte il dado esce sul numero 4.

Questo è un esempio di una variabile casuale distribuita in modo indipendente e identico perché sono soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:

(1) Indipendente – Il risultato di un lancio di dado non influenza il risultato di un altro lancio di dado. Ogni rullo è indipendente.

(2) Distribuito uniformemente – La probabilità che un dado si fermi su “4” in un dato lancio è 1/6. Questa probabilità non cambia da un lancio all’altro.

Esempio 3: far girare una trottola

Supponiamo di far girare una ruota della roulette divisa equamente in quattro colori (rosso, blu, verde e viola) 100 volte e di tenere traccia di quante volte si ferma sul viola.

Questo è un esempio di una variabile casuale distribuita in modo indipendente e identico perché sono soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:

(1) Indipendente – Il risultato di un round non influenza il risultato di un altro round. Ogni turno è indipendente.

(2) Distribuito uniformemente – La probabilità che la ruota della roulette si fermi sul viola in ogni giro è 0,25. Questa probabilità non cambia da un round all’altro.

Esempio 4: Scegliere una carta

Un mazzo di carte standard contiene 52 carte, incluse 4 regine. Supponiamo di pescare una carta a caso da un mazzo standard e poi rimetterla nel mazzo. Supponiamo di ripetere l’operazione 100 volte e di tenere traccia di quante volte estraiamo una regina.

Questo è un esempio di una variabile casuale distribuita in modo indipendente e identico perché sono soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:

(1) Indipendente – Il risultato di un pareggio non influenza il risultato di qualsiasi altro pareggio. Ogni stampa è indipendente.

(2) Distribuzione identica – La probabilità che scegliamo una regina in una data estrazione è 4/52. Questa probabilità non cambia da un’estrazione all’altra.

Risorse addizionali

Un’introduzione alle variabili casuali
Qual è il presupposto di indipendenza in statistica?