Cos'è la variabilità del campionamento? definizione ed esempio

Spesso in statistica vogliamo rispondere a domande come:

• Qual è il reddito familiare medio in un determinato stato?
• Qual è il peso medio di una certa specie di tartaruga?
• Qual è la frequenza media alle partite di football universitario?

In ogni scenario, vogliamo rispondere a una domanda su una popolazione , che rappresenta tutti i possibili elementi individuali che vogliamo misurare.

Tuttavia, invece di raccogliere dati su ciascun individuo di una popolazione, raccogliamo dati su un campione della popolazione, che rappresenta una parte della popolazione totale.

Ad esempio, potremmo voler conoscere il peso medio di una certa specie di tartaruga che conta una popolazione totale di 800 tartarughe.

Dato che individuare e pesare ogni tartaruga della popolazione richiederebbe troppo tempo, raccogliamo invece un semplice campione casuale di 30 tartarughe e le pesiamo:

Potremmo quindi utilizzare il peso medio di questo campione di tartarughe per stimare il peso medio di tutte le tartarughe della popolazione.

La variabilità campionaria si riferisce al fatto che la media varierà da campione a campione.

Ad esempio, in un campione casuale di 30 tartarughe, la media campionaria potrebbe risultare pari a 350 libbre. In un altro campione casuale, la media campionaria potrebbe essere 345 libbre. In un altro campione ancora, la media del campione potrebbe essere di 355 libbre.

C’è variabilità tra le medie campionarie.

Come misurare la variabilità del campionamento

In pratica, raccogliamo un solo campione per stimare un parametro della popolazione. Ad esempio, raccoglieremo solo un singolo campione di 30 tartarughe marine per stimare il peso medio dell’intera popolazione di tartarughe.

Ciò significa che calcoleremo solo una media campionaria ( x ) e la utilizzeremo per stimare la media della popolazione (μ).

Media campionaria = x

Ma sappiamo che le medie campionarie variano da campione a campione. Quindi, per tenere conto di questa variabilità, possiamo utilizzare la seguente formula per stimare la deviazione standard della media campionaria:

Deviazione standard della media campionaria = s/ √n

Oro:

• s: la deviazione standard del campione
• n: la dimensione del campione

Ad esempio, supponiamo di raccogliere un campione di 30 tartarughe marine e di scoprire che il peso medio del campione è di 350 libbre e la deviazione standard del campione è di 12 libbre. Sulla base di questi numeri, calcoleremo:

Media campionaria = 350 libri

Deviazione standard della media campionaria = 12 / √ 30 = 2,19 libbre

Ciò significa che la nostra migliore stima del peso medio reale della popolazione di tutte le tartarughe è di 350 libbre, ma dovremmo aspettarci che la media campionaria vari con una deviazione standard di circa 2,19 libbre.

Una proprietà interessante della deviazione standard della media campionaria è che essa diventa naturalmente più piccola man mano che utilizziamo dimensioni del campione sempre più grandi.

Ad esempio, supponiamo di raccogliere un campione di 100 tartarughe marine e di scoprire che il peso medio del campione è di 350 libbre e la deviazione standard del campione è di 12 libbre. La deviazione standard della media campionaria verrebbe quindi calcolata come segue:

Deviazione standard della media del campione = 12 / √ 100 = 1,2 libbre

La nostra migliore stima della media campionaria sarebbe ancora di 350 libbre, ma possiamo aspettarci che la media da un campione di 100 tartarughe marine al campione successivo di 100 tartarughe marine vari con una deviazione standard di sole 1,2 libbre.

In altre parole, c’è meno variabilità tra le medie campionarie quando le dimensioni del campione sono maggiori.

Risorse addizionali

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Un’introduzione al teorema del limite centrale
Calcolatore del teorema del limite centrale