Come calcolare la varianza di una distribuzione di probabilità

Una distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una variabile casuale assuma determinati valori.

Ad esempio, la seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una certa squadra di calcio segnerà un certo numero di gol in una determinata partita:

Per trovare la varianza di una distribuzione di probabilità possiamo utilizzare la seguente formula:

^σ2 = Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Oro:

• x _i : il valore ^i-esimo
• μ: la media della distribuzione
• P( _xi ): La probabilità del valore ^i-esimo

Ad esempio, considera la nostra distribuzione di probabilità per la squadra di calcio:

Il numero medio di goal della squadra di calcio verrebbe calcolato come segue:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.

Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:

La varianza è semplicemente la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:

^σ2 = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = 0,9475

Gli esempi seguenti mostrano come calcolare la varianza di una distribuzione di probabilità in alcuni altri scenari.

Esempio 1: Variazione dei guasti dei veicoli

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato veicolo subisca un certo numero di guasti alla batteria in un periodo di 10 anni:

Per trovare la varianza di questa distribuzione di probabilità, dobbiamo prima calcolare il numero medio di guasti attesi:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 guasti.

Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:

La varianza è la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:

^σ2 = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = 0,5196

Esempio 2: variazione delle vendite

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato venditore effettui un certo numero di vendite nel prossimo mese:

Per trovare la varianza di questa distribuzione di probabilità, dobbiamo prima calcolare il numero medio di vendite previste:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sporco.

Potremmo quindi calcolare la varianza come segue:

La varianza è la somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:

^σ2 = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = 79,71

Tieni presente che potremmo anche utilizzare il calcolatore della distribuzione di probabilità per calcolare automaticamente la varianza di questa distribuzione:

La differenza è 79,71 . Ciò corrisponde al valore che abbiamo calcolato manualmente.